Fiche de mathématiques
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Les Puissances

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exercice 1

Trouver les nombres négatifs parmi :
37 ; (-3)17 ; (-3)12 ; -39 ; -312



exercice 2

Calculer et exprimer les résultats en notation scientifique :
P = 1 800 × 40 000 Q = 3 000 × 0, 000 05
R = 0,000 007 × 0, 0004 S = \dfrac{240 000}{0,000 02}




exercice 3

Donner les résultats des calculs suivants sous la forme la plus simple :
A = \dfrac{28\times10^{3}}{0,4\times10^{4}} B = \dfrac{18\times10^{-4}}{3\times10^{-3}}
C = \dfrac{15\times10^{2}}{0,3\times10^{5}} D = \dfrac{0,7\times10^{5}}{14\times10^{3}}




exercice 4

Calculer A × B et \dfrac{\text{A}}{\text{B}} dans les différents cas suivants :

1. A = 7,8 × 109 et B = 2,6 × 106.

2. A = 3,8 × 10³ et B = 5,1 × 10-5.

3. A = 9,25 × 10-7 et B = 1,2 × 10-2.



exercice 5

Ecrire les nombres sous la forme d'une seule puissance.
1. 24 × 26 5. \left(-\dfrac{3}{5}\right)^6\times\left(-\dfrac{10}{3}\right)^6
2. (-2)3 × (-2)7 6. (37)3
3. a11 × a8 7. 64 × (-7)4
4. \dfrac{4^4\times4^{12}}{4^5\times4^{15}}




exercice 6

Montrer que :

1. 814 = 98

2. 3212 = 260.



exercice 7

Remplacer chaque symbole par l'entier naturel qui convient :
325 = 38 × 3¤
(2,5)¤ × (2,5)3 = (2,5)7



exercice 8

Retrouver à droite chaque expression de gauche :
(a^3)^2 \times a
a^15 \times a \times a^{-6}
(a \times a^3)^2
a^{-2} \times a^{12} \times a^{-4}
(a^8)
(a^7)
(a^6)
(a^{10})




exercice 9

Sachant que a × b × c = 1, montrer que les égalités suivantes sont vraies :
a³ × b × c = a² ;
a² × b³ × c² = b ;
a3b3c4 = c.



exercice 10

344 000 tonnes de pétrole brut se répandent sur la mer. En admettant que ce pétrole s'étale uniformément à la surface de l'eau et forme une couche de 10-4 cm d'épaisseur, quelle est l'aire en km² de la tache ainsi formée ?
(Masse volumique du pétrole : 860 kg/m³)



exercice 1

37 est un nombre positif.
(-3)17 est un nombre négatif car 17 est un nombre impair.
(-3)12 est un nombre positif car 12 est un nombre pair.
-39 est un nombre négatif et on peut remarquer que le signe moins n'est pas élevé à la puissance 9.
-312 est un nombre négatif car le signe moins n'est pas élevé à la puissance 12.



exercice 2

P = 7,2 × 107 Q = 1,5 × 10-1
R = 2,8 × 10-9 S = 1,2 × 1010




exercice 3

A = 70 × 10-1 = 7 × 100 = 7 B = 6 × 10-1
C = 5 × 10-2 D = 5




exercice 4

1. A × B = 7,8 × 2,6 × 109 + 6 = 20,28 × 1015 = 2,028 × 1016
\dfrac{A}{B} = (7,8/2,6) × 109 - 6 = 3 × 10³.
2. A × B = 1,938 × 10-1
\dfrac{A}{B} = (38/51)× 108.
3. A × B = 1,11 × 10-8
\dfrac{A}{B} = (185/24)× 10-5.



exercice 5

1. 24×26 = 24+6 = 210

2. (-2)³×(-2)7 = (-2)3+7 = (-2)10 = 210

3. a11×a8 = a11+8 = a19

4. \dfrac{4^4\times4^{12}}{4^5\times4^{15}} = \dfrac{4^{16}}{4^{20}} = 4^{16}\times4^{-20} = 4^{16-20} = 4^{-4} = \dfrac{1}{4^4}

5. \left(-\dfrac{3}{5}\right)^6\times\left(-\dfrac{10}{3}\right)^6 = \left(-\dfrac{3}{5}\times-\dfrac{10}{3}\right)^6 = \left(\dfrac{30}{15}\right)^6 = 2^6

6. (37)³ = 321

7. 64×(-7)4 = (6×-7)4 = (-42)4 = 424



exercice 6

814 = (9²)4 = 98
3212 = (25)12 = 260



exercice 7

325 = 38×317
(2,5)4×(2,5)³ = (2,5)7



exercice 8

(a³)²×a = a7
a15×a×a-6 = a10
(a×a3))² = a8
a-2×a12×a-4 = a6



exercice 9

a × b × c = 1
a × b× c × a² = 1 × a²
a³ × b × c = a²

a × b × c = 1
(a × b × c)² = 1²
a ² × b² × c² = 1
a ² × b² × b × c² = 1 × b
a ² × b³ × c² = b

a × b × c = 1
(a × b × c)³ = 1³
a³ × b³ × c³ = 1
a³ × b³ × c³ × c = 1 × c
a³ × b³ × c4 = c



exercice 10

L'aire de la tache ainsi formée est de:
A = 400 000 000 000 m²
A = 4 × 1011
soit A = 4 × 105 km²
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