Fiche de mathématiques
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Puissances

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exercice 1

Calculer
32 015 (4)-2
23 (-1)18 (2)-5
(32)3 (-1)13 (0,1)-1
(-5)2 (-18)3 90
  (1)13  




exercice 2

Calculer
\dfrac{3^5}{3^2} \dfrac{6^2}{6^0}
\dfrac{2^4}{2^{11}} \dfrac{9}{9^3}
\dfrac{7^{11}}{7^{11}}  




exercice 3

Calculer
75 × 7-3
92 × 9
106 × 107
2-4 × 2-1
58 × 5-10



exercice 4

Donner la notation scientifique des nombres suivants :
1 985
314 159 × 10-5
12 milliards
7,3 × 104
52
320 millions
91 000
0,15 × 10-7
0,013 × 10-4



exercice 5

Déterminer le plus petit entier n tel que 21 720 000 × 10n soit un entier.



exercice 6

    les dépenses pour l'armement
Les dépenses mondiales pour l'armement atteignaient, en 1985, 800 milliards de dollars.

1. Quelle quantité d'argent fut ainsi dépensée par minute ?

2. Quelle somme annuelle cela représente-t-il pour chacun des 5 milliards d'êtres humains ?



exercice 1

3² = 9

2³ = 8

(3²)³ = 32 × 3 = 36 = 729

(-5)² = (5)² = 25

015 = 0

(-1)18 = ((-1)²)9 = 19 = 1

(-1)13 = -1

(-18)³ = -(18)³ = -5 832

113 = 1

4-2 = (4²)-1 = 16-1 = 0,0625

2-5 = (25)-1 = 32-1 = 0,03125

(0,1)-1 = (10-1)-1 = 10-1 × -1 = 101 = 10

90 = 1



exercice 2

\dfrac{3^5}{3^2} = 3^5\times3^{-2} = 3^{5-2} = 3^3 = 27 \dfrac{6^2}{6^0} = 6^{2-0} = 6^2 = 36
\dfrac{2^4}{2^{11}} = 2^4\times2^{-11} = 2^{4-11} = 2^{-7} = \dfrac{1}{2^7} \dfrac{9}{9^3} = 9\times 9^{-3} = 9^{1-3} = 9^{-2} = \dfrac{1}{9^2}
\dfrac{7^{11}}{7^{11}} = 7^{11} \times 7^{-11} = 7^{11-11} = 7^0 = 1  




exercice 3

75 × 7-3 = 75 - 3 = 7² = 49

9² × 9 = 92 + 1 = 9³

106 × 107 = 106 + 7 = 1013

2-4 × 2-1 = 2-4 - 1 = 2-5

58 × 5-10 = 58- 10 = 5-2



exercice 4

1985 = 1,985 × 10³

314 159 × 10-5 = 3,14159

12 milliards = 12 × 109 = 1,2 × 1010

7,3 × 104 est déjà en écriture scientifique.

52 = 5,2 × 101

320 millions = 320 × 106 = 3,2 × 108

91 000 = 9,1 × 104

0,15 × 10-7 = 1,5 × 10-8

0,013 × 10-4 = 1,3 × 10-6



exercice 5

21 720 000 est un entier, et 2 172 est aussi un entier. En revanche 217,2 n'est pas un entier.
21 720 000 × 10n est un entier, pour n > -5. (n différent de -5)



exercice 6

1. 1 522 070$ par minute.

2. 800/5 = 160. Donc 160$ par personne, en 1985.
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