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Fiche de mathématiques




I. Puissances d'un nombre non nul

1. Définitions

Soit a un nombre non nul et n un entier positif :
a0 = 1
a1 = a
a-1 = 1/a
an = a × a × ... × a (n facteurs)
a-n = 1 / an



Exemples :
(-3)0 = 1
\pi^1 = \pi
4-1 = 1/4 = 0,25
37 = 3 × ... × 3 = 2 187
2-3 = 1 / (23) = 1/8 = 0,125

a-1 est l'inverse de a.
a² se lit "a au carré" ; a³ "a au cube" et an : "a puissance n".

2. Formules

Soit m et n des entiers relatifs, a et b des nombres non nuls :
am × an = am+n
am/an = am-n
(am)n = am × n
(ab)n = an × bn



Exemples :
a3 × a5 = a3+5 = a8
a3/a7 = a3-7 = a-4
(a-3)2 = a-6
(ab)² = a² × b²
a6 × a-6 = a0 = 1, donc a6 et a-6 sont inverses l'un de l'autre.


II. Puissances de 10

Soit n un entier naturel :
10n = 10...0     (n zéros)
10-n = 0,0...01     (n chiffres après la virgule)



Exemples :
101 = 10 ;
103 = 1000 ;
un milliard = 109 ;
10-1 = 0,1 ;
10-3 = 0,001 ;
un millionième = 10-6.


III. Notation scientifique et ordre de grandeur

1. Notation scientifique : exemples

nombre notation scientifique
0,000 981 9,81 × 10-4
0,001 732 1,732 × 10-3
602 × 1021 6,02 × 1023
-345 -3,45 × 102


2. Ordre de grandeur : exemples

Tout nombre strictement positif est compris entre 2 puissances de 10 consécutives.


Soit a=3,14 × 105 alors 105 < a < 106
Soit b=7,07 × 10-2 alors 10-2 < b < 10-1




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