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1e S : PRODUIT SCALAIRE : Droites et cercles !! SVP !!
Bonjour à tous !!,
je vous propose un exercice de maths où je bloque un peu.. merci d'avance à tous pour votre soutien !!
diddy11
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ENONCE : "Tangentes à un cercle, de direction donnée"
C est le cercle d'équation x^2 + y^2 -6x -2y - 15 = 0 et D (delta) la droite d'aquation 4x+3y=0.
1/a/ Construisez le cercle C et la droite D
b/ Construisez en justifiant votre construction, les tangentes D1 et D2 au Cercle C parallèles à D.
2/a/ Trouvez une équation de la droite j, passant par le centre de C et perpendiculaire à D
b/ Démontrez que j coupe C aux points A et B de coordonnées respectives (7;4) et (-1;-2)
c/ Déduisez-en une équation de la droite D1 et une équation de D2.
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MES REPONSES :
1/ a/ - Je sais que une équation e C est (x-xA)^2 + (y-yA)^2 = R^2, donc je factorise ce qui nous donne et ca fait :
(x-3)^2 + (y-1)^2 = 25, ainsi C est le cercle de centre A (3;1) et de rayon R=5.
- Pour D, je ne vois pas comment trouver x ?? dois-je reprendre xA ??
Je connais juste que on peut écrire l'équation ax + by + c = 0 sous cette forme :
y=Ax + B, avec A=-(a/b) et B=-(c/b), dois-je utiliser cette équation ?
1/b/ j'arrive à les construire mais je ne vois pas comment justifier... ?? Quoi dire ??
2/a/ Alors la, je ne comprends plus rien.....et ne vois pas comment procéder... ??
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Si quelqu'un avait le courage et la force de m'aider, je le remerfie de tout mon coeur ! A l'aide merci !!
diddy11
Bonjour
Pour la 1A : OK
Pour construire la droite D, tu transformes ton équation carthésienne en équation réduite.
Ensuite pour justifier la construction de D1 et D2, il te suffit de voir que puisqu'elles sont tangentes, elles sont perpendiculaires au rayon qui joint le centre du cercle au point de tangeance. Comme tu connais l'équation carthésienne de D, tu devrais pouvoir aboutir en utilisant les propriétés des coordonées des vecteurs directeurs et des vecteurs normaux.
Si on a un vecteur normal : a pour coordonées (a,b)
Si on a un vecteur directeur : a pour coordonées (-b,a). Je pense qu'avec ces informations tu devrais pouvoir t'en sortir. Si tu as besoin d'aide, reposte.
bon courage 
ok merci, mais donc pour la droite D, on a 4x+3y=0 donc y=-4/3x ?? c ca ? et puis pour la tracer je prend 2 pt ?
Pour la suite, D1 et D2 je vois pas trop...
Pour le reste je vais voir et merci du conseil !!
a+
Re
Pour la droite 
je suis d'accord avec toi et pour la tracer, tu peux prendre 2 points.
Pour D1 et D2, ils te demandent juste de construire donc tu traces la perpendiculaire à passant par le centre du cercle puis le point de tangence est le point où cette perpendiculaire coupe ce cercle. Ne cherche pas les équations pour l'instant car elles sont demandées dans la 2e partie
Si tu veux trouver les équations, il te suffit de faire ce que je t'ai dit avec les propriétés des coordonées de vecteur directeur et normaux.
Par exemple un vecteur normal à aura pour coordonées (4;3). Ce vecteur sera directeur à la perpendiculaire à qui aura donc pour équation. 3x-4y+c=0 car les coordonnées d'un vecteur directeur sont (-b;a).
Nous pouvons reprendre un autre vecteur normal à cette perpendiculaire (donc directeur à 1) qui aura donc pour coordonées (3;-4) donc l'équation carthésienne de 1 sera -4x-3y+c=0
OU (pour supprimer les -) : 4x+3y-c=0
Tu remarques donc que deux droites parralèles ont donc a et b respectivement égaux (si tu arranges ton équation).
Pour trouver c, il te suffit de remplacer x et y par les coordonées du point de tangeance (que tu dois démontrer dans la question 2)
ouh là le latex n'a pas compris mes deltas. Partout où tu vois des x bizarres dans mon post, c'est là où j'ai voulu écrire delta.
Bon courage 
Manu
ok, donc si j'ai bien compris, pour le 2/a --->
Je sais que pour D (delta) l'équation est 4x+3y=0 soit y=-4/3x, avec a=4 et b=3.
Ainsi, le vecteur directeur, 
de D a pour coordonnées (-b;a) soit (-3;4).
d, la droite qui est perpendiculaire à D et qui passe par C, le centre du cerlce C, a pour vecteur normal, Vn.
Comme d est la perpendiculaire de D, alors le vecteur directeur de D, est le vecteur normal de d, soit avec les coordonnées (-3;4).
De plus, je sais que d passe par C (3.1) qui est le centre du cercle C.
Donc je peux dire que d est l'ensemble des points M tels que VAM.Vn = 0, ce qui donne -3x + 4y + 5=0 soit y=3/4x - 5/4
C'EST BIEN CA ????
2/b/ alors la j'ai des soucis...car je vois bien que A et B sont les point de tangeance de D1 et D2..
Mais ke faire ??
Merci bocou !!
help me please !!!
Je suis au bord de la crise de nerfs !
pour la 2/c, je fais comme pour la 2/a/ ?? Je me débrouille avec les vecteurs normaux et directeurs ??
Et pour la 2/a ?
Aidez-moi, s'il vous plait, je cherche mais je ne trouve pas ......
Merci d'avance pour le temps que vous passez à m'aider !
diddy11
SVP, quelque'un pourrait m'aider ??
Merci d'avance à tous !!
diddy11
Salut,
j'ai casiment le même exo de diddy11, je bloque sur la question b/ Démontrez que j coupe C aux points A et B de coordonnées respectives (7;4) et (-1;-2).
Sauf que ma question est Déterminez les coordonnées de ces deux points....
Si non pour le reste j'ai tout trouvé,
L'équation du cercle est x^2 + y^2 -6x -2y - 15 = 0 de rayon R=5 et de centre I(3;1). D (delta) la droite d'aquation 4x+3y=0. L'equation de la droite (d) est y=(3/4)x-(5/4).
Voila tous mes résultats.
Merci de votre aide
cordialement
yams06
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