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[1ereS] Problème exo avec cercle et tangente (équations)
Bonjour!
J'ai un problème avec la résolution d'un exo, j'ai un niveau de 1ère S. Voici l'exo:
"
C désigne un cercle d'équation cartésienne:
x²+y²-4x-6y+9= 0
et D la droite d'équation y=x .
Déterminer les tangentes au Cercle C parallèles à la droite D.
"
J'ai pour l'instant trouver que le centre de C a pour coordonnées (2;3) et de rayon r=2.
Comment faut-il faire pour résoudre cet exo?
Bonjour
tu peux utiliser le fait qu'au point de tangence, le rayon est perpendiculaire à la tangente : cherche les points d'intersection de ton cercle avec (la parallèle à la droite d'éq. y=-x qui passe par le centre).
(si tu as déjà vu le produit scalaire, cherche directement l'équ. de la perp. à D qui passe par le centre du cercle)
Non je n'ai pas encore vu le produit scalaire.
Mais la droite d'équation y=-x ne passe par le centre du cercle si Ω(2;3).
La direction d'un rayon et la direction de la tangente "au bout du rayon" sont perpendiculaires. Donc si la tangente est parallèle à D, le rayon est parallèle à la perpendiculaire à D. C'est pour ça que je t'avais indiqué de chercher la parallèle à (y=-x) qui passe par le centre du cercle : elle te fournira les deux rayons qui t'intéressent
(as-tu fais une figure ? ça t'aiderait à "voir" où je veux en venir)
![[1ereS] Problème exo avec cercle et tangente (équations)](img/forum_img/0107/forum_107666_1.GIF)
J'ai fais un dessin et compris où tu voulais e venir mais je sais pas du tout comment faire ....
Les droites parallèles à (y=-x) ont toutes le même coefficient directeur qui est ? tu n'as plus que l'ordonnée à l'origine à trouver ! dis que la droite cherchée passe par le point (x=2;y=3) !
Ensuite tu remplaceras y dans l'équation du cercle par le y de la droite des rayons pour trouver les abscisses des points de tangence. Là, je vais te laisser te dépatouiller un moment, car j'ai un peu de travail 
(contrairement à ce que dit certaine candidate, les profs ne travaillent pas que quand ils sont au lycée ...)
Nan c'est bon j'ai trouvé les abscisses des points d'intersection : 2-racine(2) et 2+racine(2).
Comment faire pour trouver les ordonnées ?
Tu testes ma patience, c'est ça 
?
tu as deux moyens d'obtenir les ordonnées : tes points sont à la fois sur le cercle et sur une droite dont tu as déjà cherché une équation ...
J'ai trouvé les 2 équations : y=x+1+2racine(2) et y=x+1-2racine(2)
C'est ça ?
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