Bonjour

Pour la première, c'est quasi trivial : pose u=sin(t)

MM

pour la deuxième... le développement n'est pas si long que cela... tu peux essayer

Et si on nomme f(x) l'intégrande, essaye voir de calculer f(a+b-x) en fonction de f(x) pour voir ...

pfff... exact... Bon je vais voir ce qui n'a pas marché dans les règles de Bioche!

en fait pour la 2ième; je vois que le développement n'est pas long. Mais vu la tête de l'intégrale, je me dit qu'il doit y avoir une astuce!

ou alors, pour la deuxième, tu fais le changement u=x-(a+b)/2... et on réfléchit

MM

autant pour moi pour la première. J'ai effectivement fait une bêtise en appliquant les règles de Bioche!

pour t'aider, je t'annonce sans calcul que la seconde est nulle...

MM

sans calcul? hum hum!

La seule façon que je vois sans calcul serait qu'on intègre une fonction impaire sur un intervalle symétrique. Ce n'est pas le cas ici donc je réfléchis à autre chose.

ah ah... mais il y a de l'idée là...

et cela ne marche pas qu'avec les fonction impaires... on peut aussi décaller le problème :

si Cf est symétrique par rapport au point ((a+b)/2 ; 0), alors l'intégrale de a à b est nulle non ?

(les fonctions impaires sur un intervalle centré sur 0 ne sont qu'un cas particulier, lorsque a et b sont opposés)

mais si tu veux te ramener par "translation" à une fonction impaire sur un intervalle symétrique, tu fais mon changement de 18:12

oh que c'est bien vu...

Merci beaucoup. Tu as mis le doigt sur quelque chose que je n'avais jamais vu!

Je retiens ce résultat!

faut dire, j'ai toujours été assez "fainéant" au niveau des calculs... et j'ai rapidement compris que les mathématiques pouvaient me simplifier la vie... cela motive !

Cela dit, ton intuition consistant à dire :
on peut développer, c'est bourrin et on y arrive... mais vu la tête du machin il doit y avoir un astuce... donc je regarde mieux
est une excellente remarque... qui ne marche hélas pas toujours... mais souvent !

c'est un plaisir de t'aider...

bonne soirée

MM

Bé là c'est vrai que ton astuce simplifie grandement le calcul!

Feignant va!

Bonne soirée à toi aussi

Bonsoir ;

avec on a _{sauf erreur bien entendu}

Si la seconde est bien ce qui est écrit dans l'énoncé, la variable d'intégration est t et pas x, et le résultat final n'est alors pas un nombre mais bien une fonction de x.

Cette fonction est alors : f(x) = (x-a).(b-x).(x - (a+b)/2).(b-a)
-----
Si il y a une erreur d'énoncé, et que la variable d'intégration est x et pas t, alors le résultat est bien nul.

Sauf distraction.  

Ah oui, tiens... tu as raison JP... je n'avais pas remarqué le "dt"... Bonne remarque

MM

Oui esxusez moi c'est bien évidemment un dx ...!

J'aime bien la méthode de Elhor pour la première intégrale! Je n'y avais pas pensé!