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2 questions produit scalaire

Posté par Lau (invité) 27-04-05 à 18:51

Bonjour,

J'ai deux petites questions d'un exo, quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ?

ABCD est un rectangle, I est un point de [DC] défini comme l'indique la figure ci dessous :

1/Démontrez que :
(ID.DA).(IC+CB) = ID.IC + DA² (ce sont tous des vecteurs mais je ne sais pas les faire)

2/Déduisez en que :
IA.IB = 6 et cos angle AIB = 1/5


Merci à celui qui pourra m'apporter son aide.

Lau

2 questions produit scalaire

Posté par
Nightmarere : 2 questions produit scalaire 27-04-05 à 18:55

Bonjour

Ta premiere égalité est bizarre ... es-tu sur de ce que tu as écrit ?


Jord

Posté par Lau (invité)re : 2 questions produit scalaire 27-04-05 à 18:58

Je me suis trompée effectivement
(ID+DA).(IC+CB) = ID. IC + DA²

Posté par Lau (invité)re : 2 questions produit scalaire 27-04-05 à 19:08

Posté par
Nightmarere : 2 questions produit scalaire 27-04-05 à 19:11

Re

Il suffit de développer :
3$\rm\(\vec{ID}+\vec{DA}\)\cdot\(\vec{IC}+\vec{CB}\)=\vec{ID}\cdot\vec{IC}+\underb{\vec{ID}\cdot\vec{CB}}_{=0}+\underb{\vec{ID}\cdot\vec{CB}}_{=0}+\vec{DA}\cdot\underb{\vec{CB}}_{=\vec{DA}}=\vec{ID}\cdot\vec{IC}+DA^2


Jord

Posté par Lau (invité)re : 2 questions produit scalaire 27-04-05 à 19:15

merci bcp

Posté par
Nightmarere : 2 questions produit scalaire 27-04-05 à 19:15

On en déduit alors :
3$\rm\begin{tabular}\vec{IA}\cdot\vec{IC}&=&\vec{ID}\cdot\vec{IC}+DA^{2}\\&=&-||\vec{ID}||\times||\vec{IC}||+DA^{2}\\&=&-1\times(4-1)+3^{2}\\&=&-3+9\\&=&\huge 6\end{tabular}

D'autre part :
cos\(\widehat{AIB}\)=\frac{\vec{IA}\cdot\vec{IB}}{||\vec{IA}||\times||\vec{IB}||}

je te laisse calculer ça ( pythagore pour IA et IC )


Jord


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