Bonjour

P(-1 - 3i) = (-1 - 3i)² + 2(-1 - 3i) + 10
...
Développez et simplifiez (rappel : i² = -1)

Résolution du système:
-2c + d = 1 + 13i    (Equation1)
-c + d = 4 + 8i    (Equation2)

Equation1 - Equation2:    -2c + d + c - d = 1 + 13i - 4 - 8i
les d s'éliminent dans le 1er membre. On en déduit la valeur de c.

l'équation 2 peut se mettre sous la forme     d = 4 + 8i + c
...

voir ça , c'est ne pas la solution mais juste pour vous donnée une aide

On à (-1-3i)² = +1 -9 + 6i = -8 + 6i
Alros p(-1-3i)=(-1-3i)² + 2(-1 - 3i) + 10
              =    -8 + 6i  -2 - 6i + 10
              = 0

Donc p(-1-3i)= 0
c'est à dire il existe un polynôme az+ b tel que p(z)=(z+1+3i)(az-b)
      
         p(z)=(z+1+3i)(az-b)
            =z²+2z+10

alors a = 1 et p(z)=(z+1+3i)(z-b)
                  z²+(1+3i-b)z+b(1+3i) donc 10 = b(1+3i)  et  2=(1+3i-b)
                    c'est a dire b = 1 - 3i



    p(z) =(z+1+3i)(z-1+3i)

** image supprimée **