Euh...Bonjour tout de même!


Dans cet exo, on a vraiment envie de poser et , avec et (par exemple).

Ce changement de variable est un difféomorphisme entre deux ouverts de , et on a besoin que c'en soit un pour appliquer le théorème du changement de variable!

Oops j'ai oublié pardon.Donc bonjour
En fait le problème c'est que je ne sais pas ce qu'est un difféomorphisme, j'ai bien chercher le cours sur le net, mais c'est toujours mal expliqué ? Vous n'auriez pas un lien ou c'est expliquée assez succinctement ?
Merci bien

Bonjour

Un C^k-difféomorphisme c'est une fonction C^k (définie sur un ouvert) qui est : bijective, et dont la réciproque est C^k également.

Ok
Mais pourquoi dans cet intégrale on est obligé d'utiliser un domaine D' étant une partie ouverte puis un difféomorphisme. Pourquoi on calcule pas normalement en utilisant le théorème de Fubini ?
Je sais vraiment pas du tout

Salut !

Pourquoi on calcule pas normalement en utilisant le théorème de Fubini ? >>> ba essai de le faire, et tu vera ^^

personellement, je connais pas de primitve de x->sin(sqrt(x^2+y^2)) et meme si il y en avait une je suis vraiment pas sur de savoir (ni de vouloir d'ailleur) intégrer l'immonde fonction de y qu'on va obtenir... surtous que la domaine est pas simple, donc va y avoir des bornes d'intégration assez tordru...


bref, tous ca pour dire que le calcule par fubini sera dans le meilleur des cas vraiment monstrueux, et à priori plutot infaisable parceque sera bloqué au milieux avec des intégrales qu'on peut pas calculer...


alors que quand on regarde l'intégral, c'est assez naturel de passer en coordoné polaire (le fameux diffeomorphisme) : tu as une fonction qui ne depend que de r=sqrt(x²+y²) qui n'est autre que la distance de (x,y) à l'origine, qu'on intègre sur une courone... c'est assez naturelle de vouloir intégrer d'abord sur les le cercle de rayon r (sur lequel la fonction est constante), puis de faire varier r de Pi à 2Pi...

pour faire cela on fais le changement de variables
x=r.cos(theta)
y=r.sin(theta)

puis on utilise fubini apres le changement de variable...

Ahh d'accord !!!! En fait quand on passe par les coordonnées polaire, on utilise un difféomorphisme !!!! Merci grâce à toi j'ai compris . Mais pourrais-tu m'expliquer pourquoi on doit " transformer " D en D' pour avoir une partie ouverte ? A quoi sert une partie ouverte ? Ça rentre en jeu pour le difféomorphisme ?
Merci d'avance franchement

Le D' en question, doit correspondre au domaine d'intégration en (r,theta)

ici le difféomorphisme qu'on utilise, c'est l'application de
D'->D
qui a (r,theta) -> (r*cos(theta),r*sin(theta))

comme D est la courone de rayons Pi et 2Pi, D' doit etre un rectangle de la forme :
Pi<r<2Pi
0<Theta<2Pi

pour que l'application induise bien une bijection (un difféomorphisme meme) de D' sur D...

tu devrais revoir (ou voir) comment fonction le changement de variable dans les intégrales multiples pour comprendre je pense.

Franchement merci de m'avoir aidé !!
J'ai compris maintenant , faut juste que je bachote un peu le cours théorique !
Encore Merci