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Accroissements finis
Bonsoir
Est ce que qu'un pourrait me débloquer sur un exo ? 
On a une fonction f de classe C2 sur un intervalle [a,b]
1.Il faut justifier lexistence du sup de la dérivée seconde de f, ça je l'ai fait
2.Ensuite, il faut trouver une fonction affine g qui soit égale à f en a et b
j'ai trouvé g(x)= [f(b)(x-a)+f(a)(b-x)]/(b-a) et on trouve bien g(a)=f(a) et g(b)=f(b)
3. Il faut montrer que 
x
[a,b], 
c [smb]appartient [a,b]tel que :
f(x)-f(a)- [[f(b)-f(a)]/(b-a)]*(x-a) = [f(2)(c)(x-a)(x-b)]/2
C'est à cette question que je bloque. Ca ressemble très fort aux accroissements finis mais je n sas pas comment faire!
Je vous remercie beaucoup beaucoup d'avance !
Bonsoir,
Il doit y avoir une voire deux erreurs dans ta formule. En effet :
- dans l'ordre dans lequel tu présente tes quantificateurs x, c..., c peut dépendre de x, et ça m'étonnerait que ce soit le cas 
- même en remettant les quantificateurs dans l'ordre c tel que x...,
écrite telle quelle, on en déduit :
f(x)= f(a)+ [[f(b)-f(a)]/(b-a)]*(x-a) + [f"(c)(x-a)(x-b)]/2
Ce qui implique que f(x) est nécessairement polynomiale de degré 2 
Peux-tu stp préciser cela ?
Bonjour à tous,
Je crois que l' énoncé de Jiaxin est juste et donc que dépend de
.
J' ai une solution qui ne fait pas appel aux questions 1) et 2):
Soit 2 fois dérivable sur
définie par:
et
et on peut toujours choisir
tel que
Il suffit de prendre
On peut alors appliquer 2 fois le théorème de Rolle à :
et
tel que
On peut l' appliquer une troisième fois à :
tel que
Qui donne:
Merci beaucoup pour vos réponses!!!
est ce que c'est possible de ne pas expliciter A et de seulement dire que finalement on a bien A=f''(c)/ 2?
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