Bonjour, sans plus d'attente voici le problème sur lequel je panne, l'énoncé est assez long, et tout n'est peut être pas nécessaire pour répondre à ma question, mais je préfère trop mettre que pas assez :

Achille et la tortue font la course en ligne droite. Comme Achille est deux fois plus rapide que la tortue, qui se déplace a vitesse constante v >0, la tortue part avec une longueur d'avance (l, avec l >0). En particulier, lorsque la tortue parcourt une longueur L pendant une durée T, on a v= L/T.
On observe la course de la façon suivante : au temps t₀=0, achille est en x₀=0 et la tortue en y₀=l. Pendant une durée d₁, Achille parcourt la moitié de la distance qui le sépare de la tortue, soit l/2. Au bout du temps t₁=d₁, Achille est donc en x₁=x₀+l/2=l/2 et la tortue a avancé jusqu'en y₁. Par récurrence, supposons qu'au temps t_n achille est en x_n et la tortue en y_n. Pendant une durée d_n+1 Achille parcourt la moitié de la distance qui le sépare de la tortue et arrive en x_n+1 a l'instant t_n+1=t_n+d_n+1 tandis que la tortue est en y_n+1.

Voila, désolé pour la longueur de l'énoncé, maintenant mon problème :
Montrer que pour tout n 1 on a d_n+1=3d_n/4
Alors voila, au cas où ça aurait de l'importance, j'ai préalablement démontré que x_n+1=(y_n+x_n)/2 et également que y_n+1=(5y_n-x_n)/4
J'ai bien essayé de partir de la définition de d_n+1
C'est a dire t_n+1=t_n+d_n+1 <=> t_n+1-t_n=d_n+1 mais alors il faudrait que je démontre quelque chose du gout de t_n+1=d_n et t_n=d_n/4, mais alors là je ne vois pas du tout le rapport =/
Si quelqu'un peut m'aiguiller sur une piste ça serait vraiment très gentil, merci beaucoup.