Bonjour,

Je voudrais juste une petit précision sur ce "théorème".

Je vous expose mon problème par un exo.

Il faut résoudre y'+y=e^-x+e^-2x

ESSM: y'+y=o => y(x)=ke^x

EASM: y'+y=e^-x

y(x) = (ax+b)e^-x
y'(x)= ax-(ax+b)e^-x

y+y'= e^-x
(ax+b)e^-x + ax-(ax+b)e^-x = e^-x
a=1

y₁(x) = e^-x + xe^-x (avec b qcq)

Ensuite  y'+y=e^-2x
=> y₂(x) = ke^-x + e^-2x

Et donc y'+y=ke^-x+e^-2x
à pour solution y = y₁+y₂

Et ma question est ici:

y(x) = 2ke^-x + xe^-x+e^-2x

Ou seulement y(x) = ke^-x + xe^-x+e^-2x

Autrement dit quand on additionne on utilise deux fois "ke^-x" ou seulement une ?