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aidé moi SVP!!!!!!
j\'ai besoin d\'aide pour cet exercice:
Soit un triangle ABC. On se propose de déterminer, par exemple, l\'ensemble
des points M du plan tels que llvecteurAM+vecteurBM+vecteurCMll=15,
appelé ligne de niveau 15.
1. On note G le centre de gravité du triangle ABC. Démontrer que les
égalités suivantes sont équivalentes:
llvecteurAM+vecteur BM+vecteurCMll=15 et MG=5
2.En déduire que la ligne de niveau 15 est un cercle dont on précisera
le centre et le rayon. Tracer cette ligne de niveau.
3.Par la même méthode, déterminer la ligne de niveau 9.
4.Envisager le cas de ligne de niveau -2.
Merci d\'avance, j\'ai loupé 2 jours de cours et je suis larguée!!!!
pour noter les vecteurs j'crirai AB* pour vecteur AB
1). GA*+GB*+GC*=0* (definition du centre de gravite avec les vecteurs)
donc:
llAM*+BM*+CM*ll=15 <=>(equivalent)
llAG*+GM*+BG*+GM*+GC*+GM*ll=15 <=>
ll AG*+BG*+CG*+3GM*ll=15 <=>
ll0*+3GM*ll=15 <=>
ll3GM*ll=15 <=>
3llGM*ll=15 <=>
llGM*ll=15/3 <=>
llGM*ll=5
2).llGM*ll=5 <=> GM=5 ceci definit un cercle de centre G et de rayon 5
3). On procède comme dans 1). puis on obtient GM=9/3=3
cercle de centre G et de rayon 3
4).le cas = -2 donne :
3llGM*ll=-2
llGM*ll=-2/3
GM =-2/3 impossible car une distance est toujours positive
donc on obtient l'ensemble vide.
BONNE CHANCE
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