Bonjour.
L'autre jour j'ai essayer de retrouver l'aire d'une sphère de rayon R (S=4R² d'après Wikipedia). Je n'y parviens pas.

Voici ma méthode : Je somme le périmètre des cercles dont le rayon est paramétré par rapport a l'altitude x.

S = 2[-R,R](R²-x²)dx = 2R[-R,R](1-(x/R)²)dx

Après je fais un changement de variable :
x/R = cos(t) x = Rcos(t)
dx = -Rsin(t) dt

avec cos(0)=1 et cos()=-1, on trouve alors :

S = 2R²[0,]sin²(t)dt = ²R²

Quelqu'un peut-il m'expliquer mon erreur ?