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aire volume et section plane
Un écran de 360°.
Dans un parc de la Cité des Sciences se trouve la Géode, salle de cinéma,
qui a extérieurement la forme d'une calotte sphérique sur le
sol, de 18m de rayon.
1) a) Calculer OH ( résultat arrondi à 1m près).
b) Calculer la hauteur totale de la Géode.
2) a) Quelle est la nature géométrique de la surface au sol occupée
par la Géode?
B) Calculer l'aire de cette surface arrondie à 1m au carré
près.
( l'angle HOM=52°, OM=18m et OHM est un triangle rectangle en
H.)
Bonjour malou,
1)a)
Pour calculer OH, on se place dans le triangle OHM rectangle en H, et
on utilise le cosinus :
cos(HOM)=OH/OM
donc OH=18*cos(52°).
b) La hauteur totale est égale à OH+OM (car OM est le rayon de la sphère).
Donc h=OH+18.
2)a)
La surface au sol est la section d'une boule par un plan, c'est
donc un disque de rayon HM.
Pour calculer HM, on utilise le sinus :
sin(HOM)=HM/OM
Donc HM=18*sin(52°)
b) On calcule son aire en utilisant la formule de l'aire d'un
disque :
* R²= *HM².
A calculer.
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