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algèbre récurrence
Bonjour,
deux élèves désespérés cherchent une solution à un exo sur les récurrences :
Soient a et b positifs réels,
- Montrer que pour tout n appartenant à N*, a^(n+1) + b^(n+1) - a*b^(n) -a^(n)*b >= 0
- En déduire que (a+b)^(n) <= 2^(n-1) * (a^(n) + b^(n)) (par récurrence)
ça fait deux heures que nous travaillons sur le problème mais ne sommes arrivés qu'à établir la première étape de récurrence!
Merci de vos réponses
Il est clair que est de même signe que (a-b), pour le voire il suffit de séparer les cas a>=b et b>=a.
Pour la récurrence, effectivement elle découle de la précédente inégalité.
L'initialisation......
L'hypothèse de récurrence :
Ce que nous cherchons à montrer :
Multiplions l'inégalité de l'hypothèse pas (a+b) qui est positif :
reste à montrer que
Or cette dérnière est équivalente à l'inégalité démontrée à la question 1.
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