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Analyse
Salut à tous une petite question, je n'arrive pas a montrer cette question, du moins je ne vois pas comment faire;
On a: si A est un convexe fermé et borné non vide de
2 et si f:A--->2 est continue sur A et vérifief(A\Ao)
A(Ao:plus grand ouvert de 2 contenant A), alors f possède au moins un point fixe dans A.
Soit B la boule unité fermée de 2 et S la sphère unité de 2.
la question: Soit f:B--->S, telle que f(x)=x pour tout x
S. Montrer, en étudiant (-f), que f ne peut être continue.
Je ne vois pas du tout comment faire en étudiant (-f), pour l'instant , j'ai juste montrer 
xS, f(-x)= -f(x) (f est impair), j'ai essayé d'utiliser la propriété ci dessus en procédans par l'absurde et supposant que f est continue, mais je n'arrive à rien.
Pouvez vous m'aidez, merci d'avances.
Salut 
Tu as montré que f(-x)=-f(x) sur la sphère unité.
Il suffit de montrer que (-f) admet un point fixe sur cette dernière.
On aura donc trouver un x de la sphère unité tel que f(-x)=x. Mais en même temps f(-x)=-x. On aurait donc x=-x, difficile...
pour montrer que -f admet un point fixe sur la sphère unité, on suppose donc f continue, il en va de même pour -f, essaye d'utiliser alors la propriété du début.
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