Bonjour,
De combien de façon différentes peut-on placer 9convives autour d'une table de 9places, chaque place étant numérotée?
Je voudrais savoir si dans cet exercice, je dois utiliser cette formule?
Pn= n!
Merci d'avance pour votre réponse.
Bonjour,
Bonjour,
moi aussi.
les places sont numérotées
si elles ne l'étaient pas ce serait effectivement 8!
exemple les 3! façons de mettre 3 convives autour d'une table les places étant numérotées :
si les places ne le sont pas il n'y a que 2! = 2 façons : juste le sens de rotation direct ou inverse de A, B, C les uns par rapport aux autres.
faire tourner la table ne changeant rien dans ce cas.
Merci pour votre explication.
En ne prenant pas les lettres I et O, combien peut-on former de plaques d'immatriculation comprenant:
a) 1 lettre suivie de 4 chiffres
b) 2 lettres suivies de 3 chiffres
Je voudrais savoir si les lettres et les chiffres peuvent se répéter?
sans précision dans l'énoncé tu peux supposer que les lettres et les chiffres peuvent se répéter (la plaque d'immatriculation EE777 étant "légale")
Raisonnement ? (résultat faux)
raisonnement ??? (c'est faux)
par quel raisonnement trouves tu ces valeurs ?
je plussoie sur ce que disait cailloux :
peut être, mais les formules on s'en contrefiche.
quel raisonnement logique donne le résultat ?
et si jamais c'est cette formule qui s'appliquerait (à quoi ?), que représentent précisément n et p dans cette formule ?
et comment utiliser cette formule pour obtenir le résultat global ?
Réfléchir
et pas appliquer une formule comme ça en tirant au sort les valeurs qu'on met dans cette formule.
"et 4 chiffres parmi 9 " ??? ça veut dire QUOI pour toi ça ???
que représente le n et le p dans ta belle formule ?
en plus il y a dix chiffres 0 à 9 sauf contre-ordre
les lettres O et I ont été supprimées OK, mais ni le 0 ni le 1
salut
En ne prenant pas les lettres I et O, combien peut-on former de plaques d'immatriculation comprenant:
( si tu ne prend pas les lettres I et O de l'alphabet il t'en reste 26-2=24)
a) 1 lettre suivie de 4 chiffres : 24 possibilités pour la lettre ensuite le choix de 4 chiffres
peut se faire avec des repetitions puisque l'enoncé ne dit rien sur ce fait et si on prend les chiffres de 0 à 9
pour le premier chiffres : 10 choix puisque de 0 à 9 il y a 10 chiffres , pour le second : 10 choix pour le 3 ieme pareil
et pour le 4 ieme pareil assi : tout ca donne 24*10*10*10*10 = 24*10^4 possibilités
b) 2 lettres suivies de 3 chiffres :
pour les lettres comme pour les chiffres les repetitions ne sont pas interdites
24 choix pour la 1iere ; 24 pour la seconde et pour les chiffres 10*10*10 choix possibles
donc en tout 24*24*10*10*10 = 24²*10^3 possibilités
Je voudrais savoir si les lettres et les chiffres peuvent se répéter? oui car l'enoncé ne precise pas que les chiffres
et les lettres doivent etre distincts
dans , le n c'est le nombre de possibilités pour un élément
et le p le nombre d'éléments à prendre indépendemment.
ici n c'est 10 (0 à 9 ça fait 10 possibilités) et p c'est 4 pas le contraire, ce qui fait 104
tu l'avais bien fait pour les lettres
24 possibilités, 1 élément : 241 et pas 124 qui serait le nombre de façons possibles d'écrire 24 lettres toutes parmi un seul choix possible A
il n'y aurait effectivement qu'une seule possibilité AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
ton 49 correspond au nombre de combinaisons indépendantes (avec répétitions autorisées donc) de 9 chiffres parmi {0,1,2,3}
000000000
000000001
000000002
...
333333333
Et ce 104 n'est pas tout à fait pareil que le nombre de nombres de 4 chiffres car pour les nombres on ne peut pas commencer par 0 (mais les suivants peuvent être 0 !)
il y a donc 9101010 nombres de 4 chiffres seulement
alors qu'il y a 10101010 = 104 combinaisons de 4 chiffres (au sens d'un cadenas à combinaisons)
Merci beaucoup pour vos explications.
J'ai un autre exercie^que je n'arrive pas à comprendre
Dans une classe, il y a 8 filles et 7 garçcons.
a) De combien de manière peut-on choisir 10 élèves de telle sorte que parmi ces élèves il y ait 6 filles?
Il n' y a qu'une seule possibilité 6filles et 4 garçons non?
les filles et les garçons ont des noms, non ?
choisir Alice ou Bernadette ce n'est pas pareil !
choisir 6 filles parmi les 8 et indépendemment choisir 4 garçons parmi les 7
????
ce n'est pas les bonnes formules et de toute façon ce n'est pas la somme mais le produit puisque les choix des garçons et les choix des filles sont indépendants.
Juste pour tenter de me dédouaner:
Je n' avais pas vu que les places étaient numérotées...
Sur ce, je laisse mathafou poursuivre...
la bonne formule c'est la formule des "combinaisons"
celle qui n'est plus au programme car elle est définie par des stats plutôt que par la logique combinatoire.
intéressons nous aux 7 garçons, ils sont moins nombreux. il faut en choisir 4 parmi ces 7.
le premier garçon des 4 à choisir peut être n'importe lequel des 7 : 7 choix possibles
une fois ce premier garçon choisi, il n'y a plus que 6 choix possibles pour le second garçon
puis il n'y a plus que 5 choix possibles pour le 3ème
et finalement 4 choix possibles pour le 4ème et dernier choisi
on a donc 7654 choix possibles pour les 4 garçons alignés le long du mur (1er, 2ème etc)
mais ces mêmes 4 garçons peuvent être mélangés, ce sera toujours le même groupe de 4 garçons (l'ordre n'intervient pas)
on a donc obtenu ces 4 là plusieurs fois
à partir de ce groupe de 4 là, on peut choisir l'ordre de la façon suivante :
il y a 4 choix possible pour "étiqueter" un garçon comme "premier"
puis 3 choix possibles pour "étiqueter" le second
etc ..
ce groupe "en vrac" donne donc 4321 rangées des 4 mêmes garçons "numérotés"
en d'autre termes la méthode pour obtenir les rangs de garçons donne 4321 fois chacun des groupes possibles
le nombre de groupes de 4 garçons possibles en les choisissant parmi une classe de 7 est donc :
nombre que l'on note (notation ancienne) ou (notation moderne) et dont tu devrais retrouver des expressions "formelles" dans le cours de stats.
Bonsoir Cailloux,
Merci c'est gentil.
Ensuite, on me demande:
Combien y a-t-il de groupes de dix élèves qui comprendront au moins 6 filles?
Sachant qu'il y ait toujours 8 filles et 7 garçons
Aie ce correct?
6
C = 8! / (8-6) x 6
8
la question précédente n'est pas terminée.
tu trouves combien au final ? n'est qu'une partie de la réponse
Pour "au moins 6 filles", Non.
là tu vas avoir une somme.
nombre de groupe d'élèves avec exactement 6 filles (comme ci dessus, et donc 4 garçons)
plus nombre de groupes d'élèves avec 7 filles (idem, mais avec 3 garçons, et ça donne une autre valeur)
plus nombre de groupe d'élèves avec 8 filles (toutes les filles et 2 garçons)
et on s'arrête là car il n'y a que 8 filles
et on calcule cette somme.
on ne "fait pas" une expression. (cet emploi du verbe "faire" est plus qu'horipilant)
on l'utilise pour écrire un résultat.
relis ce que j'ai écrit là :
Une seule chose à la fois sinon ça devient totalement incompréhensible de balançer un calcul sans savoir à quoi il correspond.
c'est général d'ailleurs, on n'écrit jamais un résultat brut comme ça sans dire à quoi il correspond.
faire déja le a et le terminer entièrement
exactement 6 filles déja. le petit a de cet exo et rien d'autre.
sinon tu mélanges tout.
ensuite on parlera du b (au moins 6 filles) et des erreurs que tu fais dessus.
et les garçons ????
c'est ça qui n'est pas fini dans ce a
il y a 6 filles et 4 garçons dans un groupe
de plus tu écris encore un "truc" sans dire ce que c'est et sans même de signe "=" ta touche "=" est coincée ??
le nombre de façons de choisir les 6 filles est
6
C. 8! / (8-6)! X 6
8
en plus c'est faux !
réponse finale de quoi ? comment ?
je ne trouve pas ça du tout. très loin de ça d'ailleurs.
écris et rédiges :
le nombre de façons de choisir les 6 filles parmi 8 est
le nombre de façons de choisir les 4 garçons parmi 7 est ...
donc le nombre total de groupes de 10 élèves dont exactement 6 filles est <formule>
ce qui donne <valeur>.
Nombre de façon de choisir 4 garçons parmi 7
4
C = 7! / (7-4) ! x 4!
7
= 7! / 3! x 4!
= 20160
Nombre de façon de choisir 6 filles parmi 8
6
C = 8! / (8-6)! x 6!
8
= 8! / 2! x 6!
= 14515200
calculs numériques faux parce qu'il te manque des parenthèses obligatoires.
7! / 3! x 4! veut dire qui est faux
la vraie formule c'est qui s'écrit ici et sur une calculette : 7! / 3! x 4!
mais ce n'est pas tellement ça qui est important ici
il manque surtout la conclusion, ce qui est demandé dans la question :
non.
1) tes valeurs numériques sont fausses pour la raison que je t'ai donnée
2) c'est là qu'il faut "rempacer + par " !!
s'il y a P façons de choisir les 6 filles et Q façons de choisir indépendemment les 4 garçons, alors il y a P Q façon de former le groupe des 6 filles et 4 garçons
c'est le même "truc" que tu emploies avec les combinaisons de cadenas :
s'il y a 10 façons de choisir le 1er chiffre (les filles) et 10 façons de choisir le 2ème chiffre (les garçons) indépendemment
alors le nombre de combinaisons à deux chiffres est 10 10
donc ici le nombre de groupes de 10 élèves dont exactement 6 filles est
c'est cela la formule que je te demande depuis plusieurs posts, pas tellement des valeurs numériques.
maintenant, on peut calculer la valeur numérique de ça
(sans se tromper car A/BC est DIFFERENT de A/(BC)
Voila, c'est bon.
on peut passer à la question suivante
on avait déja commencé et tu avais écrit :
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