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Analyse complexe, convergence d'intégrale.
Bonsoir à tous 
Un petit problème de calcul d'intégrale, je bloque sur quelque chose de surement simple.
Je souhaite calculer à l'aide du chemin
où
est défini par
(R >0).
Un premier problème se présente, j'ai évidemment envie d'appliquer le théorème de Cauchy pour dire que , cependant je ne sais pas vraiment sur quel ouvert étoilé je peux me placer. Comment choisir?
Merci
Salut Nightmare
Déjà, tout dépend de la fonction f que tu as choisie. Pour ma part, en choisissant une certaine fonction f, j'ai pris un chemin qui est presque comme le tien.
Kaiser
cette fonction est holomorphe partout (enfin prolongeable en une fonction holomorphe partout) donc l'ouvert étoilé que tu cherches c'est le plan en entier.
Cela dit, j'ai pris une autre fonction.
ça marche avec celle-là ?
Kaiser
Salut kaiser
Effectivement c'est idiot, C tout entier marche.
Merci
Au passage, quelle fonction avais-tu pris?
J'avais pris la fonction f définie par . L'ouvert étoilé que j'avais pris était le plan privé de la demi-droite des réels négatifs et le contour que j'avais était le tiens sauf que pour la partie proche de 0, j'avais un quart de cercle de rayon epsilon.
cela dit, ton contour est plus simple car tu n'as qu'un paramètre (R) mais, avec mon contour, je me suis rendu compte qu'on pouvait également calculer l'intégrale (pour ton intégrale, je prenais une partie réelle et pour l'intégrale de sin(t)/t, je prenais la partie imaginaire).
Au fait, tu trouves bien 0 comme valeur de ton intégrale ?
Kaiser
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