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ANALYSE DE FONCTION CPGE HEC 1ere année
Bonjour j'aurai besoin de votre aide, je n'arrive pas à résoudre deux exercices j'ai beau essayer cela ne m'amène à rien!
1) Soit m appartenant à R Faire le tableau des variations de fm(x)= 3mx^4/4+(2m+1)x^3+3x^2+m
2) f(x)=(2x^3-6x-5)/(2(x+1)^2)
Je suppose que l'on attend de moi un Domaine de définition (que je présume etre R), f'(x), un tableau de variation, calculs des limites, recherche de branches infinies (???), et point d'inflextion (f''(x) ??)
Merci par avance de votre aide.
Bonsoir,
oui, c'est ce que l'énoncé attend de toi.
fm(x)= 3mx^4/4+(2m+1)x^3+3x^2+m
f'm(x) = 3mx^3 +3(2m+1)x² +6x = 3x(mx²+(2m+1)x+2).
Ensuite tu cherches les racines du trinome pour finir la factorisation de f'm(x), puis tableau de signes, variations, etc etc...
Quelle rapidité !
Enfaite ce qui m'embête ici est surement le m . Si je calcul delta je me retrouve bien avec la forme ((2m+1)x)^2-(4*(mx^2)*2) ?
Regarde:
delta = (2m+1)²-8m = 4m²+4m+1 -8m = 4m²-4m+1 = (2m-1)² donc >=0 tout le temps.
Tu peux alors faire deux cas: le cas où m=1/2 (delta=0) et le cas où m est différent de 1/2 (delta>0).
Oui mais pour faire mon tableau il n'y que le cas ou delta>0 qui m'interresse non ? c'est les deux valeurs trouvées qui permettront de definir les valeurs interdites.
Je trouve dans le cas ou m différent de 1/2 comme solutions: (m-1)/2m et (-3m-1)/2m, non (rassurez moi je commence à désespérer .. ) ?
quand delta = 0 je trouve -2m+1/2m , je sais c'est des choses bateau mais on nous assome de notions en prépa et un moment on oublie les choses basiques ...
Alors:
f'm(x) = 3x(mx²+(2m+1)x+2)
pour m
1/2:
factorisation de mx²+(2m+1)x+2:
delta = (2m-1)² >0
racines: x1 = (-(2m+1)-V(2m-1)²)/2m = (-2m-1-2m+1)/2m = -2.
x2 = (-(2m+1)+V(2m-1)²)/2m = (-2m-1+2m-1)/2m = -1/m.
Donc f'm(x) = 3mx(x +2)(x +1/m).
suite de mon post de 20h46: la racine double est donc -(2m+1)/2m, mais comme delta=0 pou m=1/2, tu peux calculer ta racine double: -(2m+1)/2m = -2.
Et donc, dans le cas où m=1/2, tu as f'm(x) = 3x(x+2)²/2.
Je comprend plus j'ai donc deux cas distinct à traiter quand m = 1/2 et quand m est différent de 1/2 ?
Selon moi oui!
car les variations seront différentes. Plus simples quand m=1/2 (décroissante puis croissante, minimum pour x=0), et plus variées pour les autres valeurs de m.
note: f'm(x) = 3x(x +2)(x +1/m) <= rectification par rapport à mon post de 20h45 où j'ai mis un m au début sans raison 
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