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Analyse, équation fonctionnelle
Bonjour 
,
Voici l'énoncé,
On définit l'équation fonctionnelle : f(2xy/x+y) = 1/2 [f(x) + f(y)]
1)Je suis arrivée à démontrer que 2x²/(x+y)² f'(2xy/x+y)=1/2 f'(y) (en fixant x)
2) J'ai démontré que pour tout t]0,A[ il existe un unique x]0,A[ tq t = 2xA/x+A (en étudiant la fonction u(x) -> 2xA/x+A)
3) J'ai démontré que t²f'(t) = A²f'(A)
(Raisonnement un peu bancale où je me suis servir du 1) en posant A=y et en multipliant de chaque coté par 2A²)
4) Prouver que t
tf'(t) est constante
Là je bloque 
Il faut que je prouve que A²f'(A) est constante, mais est que f'(A) = 0 ???
5) Déterminer les fonctions f solution de 1)
Alors ca je ne pense pas l'avoir déjà fait et ca me pose un peu problème.
Ensuite pour la partie 2 c'est assez similaire, donc si j'arrive à faire cette partie je pense que ca sera bon.
Merci d'avance de votre aide.
slt
C'est quoi A? un point quelconque?
tu es sur que tu doit montrer que tf'(t) est constante? c'est pas plutot t²f'(t)?
Si excuse moi javais pas vu c'est bien t²f'(t).
Pour ce qui est de A :
Voici l'énoncé exact :
Soit A>0 démontrer que pour tout t ]0,A[ il existe un unique x ]0,A[ tq t = 2xA/x+A
en déduire que pour tout t ]0,A[ t²f'(t) = A²f'(A)
Démontrer que l'application t -> t²f'(t) est constante
donc A est un réel.
donc f'(A) aussi et A² aussi!
donc t²f't)= une constante non?
Pour la dernière question : donc
et on intègre
C'était pas bien difficile en fait
Y a des jours vaudrait mieux pas se mettre à un exo de maths ^^
Bon en tout qu'a merci beaucoup !
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