Salut,  

Ecrit ce que sait que la norme de f(x) dans un espace euclidien, puis utilise la dérivée d'une forme bilinéaire.

ce que c'est *

Pardon

mais c'est bizarre ca donne la même chose non?:

|f(x)|²=|Ax|²=||Ax||²=(|Ax|²)²=|Ax|² ?

La produit scalaire a une autre forme, quand on l'écrit avec des matrices dans une base orthonormale. Utilise la.

je ne vois pas vraiment quelle forme tu veux dire...(ce chapitre on vient de le commencer)

Si tu prends deux vecteurs de ⁿ, x et y, et que tu les représentes par leurs deux matrices colonnes dans une base orthonormée, X et Y, alors tu as :


<x,y> = ^tXY = ^tYX. Avec ^tX = transposée de X.

Es tu sûr qu'on ne peut pas le montrer d'une autre facon? moi je sais juste que <x,y>=x1y1+x2y2+...+xnyn

dans ce cas on aurait alors <A,x> ??

Vue la forme qu'on te demande, je ne vois pas d'autre méthode valable.

<A,x>=X=A? je vois pas vraiment l'intérêt ou comment continuer...

Non !

f(x) = Ax, donc |f(x)|² = <f(x),f(x)> .

Je te laisse continuer, sachant que quand tu dérives un produit scalaire, ça revient à dériver un produit, comme tu l'as appris en 1re.

|f(x)|²=|Ax|² on a donc grad |Ax|²=<Ax,Ax>=x*Ax on a donc:

grad |Ax|²=A^T*Ax+A^T*Ax=2A^t*Ax

Merci beaucoup pour ton aide ..j avais complètement oublié la formule |x|²=<x,x>