Bonjour,
le point qui fait que tu as cette existence dans les espaces de Hardy (théorème de Fatou) provient du fait que tu à un noyau assez "gentil". C'est une approximation de l'identité (suite régularisante ?).

Je ne connais pas très bien les espaces de Bergman, mais si tu as une représentation de la forme F=K*f, il y'a de bonne chances que tu puisses avoir le résultat en utilisant les mêmes idées.

Je suis désolé, mais je ne peux pas vraiment t'en dire plus, c'est à dire déjà pas grand chose.

Au passage, c'est plus de l'analyse complexe que de l'analyse fonctionnelle.

J'espère que tu trouveras ta réponse, je suis sur que ca a déjà été étudié, c'est une question très naturelle.

Salut
merci otto
Je suis entraîne d'étudier les espaces de Bergman et de prolonger quelque résultats qui ont été démontrer dans les espaces de Hardy par exemple la factorisation des fonctions
Pour la limite radiale sur le Bergman n'existe pas toujour.

Ok, je suis désolé mais je ne pense pas être capable de t'aider.
Cela dit, il me semble que la factorisation canoniques des fonctions intérieure/extérieure utilise le fait que les limites radiales existent. Je serais intéressant de voir comment tu as généralisé ceci si c'est deja fait, sans utiliser les limites radiales.

Salut otto
La factorisation des fonctions n'utilise pas l'existence des limites radiales.
Mais il y a une relation étroite entre la factorisation et les sous espace invariant. Tu peux utiliser le théorème de Beurling dans le cas de Hardy (les sous espace invariant sont toujours de la forme H² avec est une fonction intérieur ) mais dans le cas de Bergman on a pas une méthode pour caractériser les sous espace invariant car il existe des sous espace invariant d'indice supérieur à 1.
On peut discuter ce sujet  car c'est ma mémoire de master.