bonjour
prends f(x)=(arcsin(x))²
calcule f'(x) et f"(x)

cela te donne quoi ?

f'(x)= (-2arcsin(x))/(1-x²)
f"(x)=(2-2(arcsin(x)/(1-x²)))/(1-x²)

et donc (1-x²)f"(x)= ... ?

j'ai fait f(x)+(1-x²)*f'(x) -(1-x²) *(1-x²)*f"(x) et c'est égale à : arcsin²(x) - 2(1-x²)

il faut trouver une relation liant f", f' et f... dont les coefficients sont des polynômes en x... sinon tu n'arriveras pas à en tirer un DSE...!

(au fait, ton f' est faux)

où est mon erreur dans le calcul de mon f'? la dérivée de uⁿ c'est bien n.u'.u^n-1?
u=arcsin(x)
u'= -1/1-x²
n=2

bonjour! voici un sujet de devoir. j'aimerai avoir un autre avis, je l'ai dèjà commencé.
"Développer (arcsin x)² et (log(1+x))² en formant, pour chacune de ces fonctions, une équation différentielle du second ordre dont elles sont solutions."
j'ai calculé f'(x) et f"(x) où f(x)=arcsin²(x).
je ne sais pas quoi faire ensuite.
merci

*** message déplacé ***

ben l'erreur est dans la dérivée de l'arcsinus !

bonjour,j'ai le mème devoir que jeropau à faire
donc j'ai suivi les indications
en effet il y a une erreur dans f'(x),il n'y a pas de moins
mais une fois que j'ai calculé f'(x) et f''(x),que dois-je faire?

je trouve donc f'(x)=2arcsinx / (1-x^2)
et f''(x)=(2+x arcsinx /(1-x^2))/(1-x^2)
quelqu'un peut-il m'aider pour la suite svp?

Bonjour

En admettant ces formules, on a (1-x^2)f''(x)=(xf'(x)/2)+2 ce qui est bien une équation différentielle!

et je dois faire quoi avec cette équation différentielle?la résoudre et montrer que (arcsin x)^2 est solution?

ensuite j'ai calculé les dérivées avec le log
je pose g(x)=(log(1+x^))^2
g'(x)=2log(1+x)/(1+x)
g''(x)=(2-2log(1+x))/(1+x)^2

et donc (1+x)^2 g''(x)=2-(1+x)g'(x) si j'ai bien compris le raisonnemnt,ce qui est une équation différentielle
je ne me trompe pas?

Oui, c'est bien ça. Comme la question était de trouver un développement en série, je suppose qu'il faut dans les deux cas poser d'introduire ça dans l'équation différentielle et en sortir les par récurrence!

o fait quel est le lien avec les séries entières?je ne comprends pas ien ce que je dois faire ensuite pour terminer ce devoir!

peux-tu m'expliquer le raisonnemnt camélia stp parce que je ne sais absolument pas comment faire!

Tu écris , et tu regardes les coefficients des termes de même degré dans l'équation différentielle!

il faut que je pose f'(x)=na(n)x^(n-1)
f''(x)=n(n-1)a(n)x^(n-2)
c'est cela?

Oui, c'est celà!

j'ai donc
(1+x)^2n(n-1)a(n)x^(n-2)=2-(1+x)na(n)x^(n-1)
(c'est l'équation pour le log)
mais je ne comprends pas comment je dois faire pour idantifier les a(n)

Regarde ce qu'il y a en degré 0, puis en degré 1, ... puis en degré n!

regarder dans mon équation citéee au dessus?
je ne comprends pas,le fait qu'il y ait des séries me perturbe!
je suis perdue aors que c'est surement tout bète

Dans le premier membre le terme de degré 0 est dans le second, c'est On a donc .

bonjour à tous!
je pense être dans la même promo que vous étant donné que j'ai le même execice à résoudre
par contre par rapport au dernier message de camélia ne serait-ce pas plutôt
2 a(2)=2-a(1)
que doit-on faire ensuite, une fois qu'on a fai cette correspondance pour chacun des degrès?

dsl d'intervenir sur cette discussion mais quelqu'un pourrait-t-il regarder le sujet analyse,serie entière pour m'aider à le terminer
merci bcp
désolée du dérangement

*** message déplacé ***

quelqu'un pourrait-il regarder cet exercice svp!
je n'arrive pas à finir
merci d'avance

Bonjour,

Je m'imaginais que quelqu'un en licence savait lire et donc n'utiliserait pas 3 pseudos pour le même exercice. Mais on peut se tromper...