Bonjour.

Est-ce que est un vecteur, ou un scalaire ?
Même pour question pour ?
Dans ce cas, qu'est-ce que ?

f(x,y,z) est un champ scalaire
G(x,y,z) un champ vectoriel

div[f(x,y,z).G(x,y,z)] ==> c'est l'enoncé de l'exercice j'ai pas + d'infos, on me demande demontrer une formule de cours

Tu n'as pas répondu à ma troisième question, quel type de produit représente ? (le produit qui est dans si tu préfères)

Un produit d'un scalaire et un vecteur?

Bah oui ... puisque le premier est un scalaire, et le second un vecteur.

Une fois ceci dit, qu'est-ce que ? Un vecteur ou un scalaire ?

Fais le même travail avec toutes les quantités qui interviennent dans ta formule.

Ensuite, on pourra la démontrer.

div[f(x,y,z).G(x,y,z)]= scalaire

grad[f(x,y,z)]= vecteur
.G(x,y,z) =vecteur
grad[f(x,y,z)].G(x,y,z) = produit de vecteur

f(x,y,z) = scalaire
div[G(x,y,z)] = scalaire
f(x,y,z).div[G(x,y,z)] = produit de scalaire

Est ce bien ca?

C'est ça !

Pour la formule, tu peux soit appliquer les formules sur l'opérateur Nabla, si tu les connais, soit revenir à la définition de la divergence, et calculer .

L'operateur nabla je connais pas:

div(f.G)= dX/dx + dY/dy + dZ/dz ?

Qu'est-ce que sont X, Y et Z dans ta formule ?

coordonnees du point G , je devrai noté GX ,GY ,GZ

Non, là tu calculerais la divergence de G, or on veut la divergence de f.G !

div (f.G)= dX²/dx + dY²/dy + dZ²/dz?

Non, pourquoi devrait-on mettre les coordonnées de G au carré ?
Ecris les coordonnées du vecteur f.G ! (f est un scalaire, et G un vecteur)

là je vois pas je vais essayé de trouver, mais je suis un peu "embrouillé" dans tout ca

Je te l'écris :



Donc (je n'écris plus les variables) :


Il n'y a plus qu'à calculer chaque dérivée partielle, par la règle de dérivation d'un produit, et rassembler le tout.

tu veux dire pour les x par exemple:

f(x,y,z)*G'x(x,y,z) + f'(x,y,z)*Gx(x,y,z) ?

Je ne comprend pas, les fonctions sont des fonctions de plusieurs variables, que signifie et ? Ce doit être des dérivées partielles !

Mais sinon, la règle du produit est la même.

merci d'avoir passé du temps a m'expliquer Arkhnor; mais là je ne vois plus du tout comment faire.

Je t'ai donné le début dans mon message de 15:23

Par exemple, pour calculer le premier terme : . (dérivé d'un produit)

On fait la même chose avec les deux autres, on regroupe le tout, et on reconnait l'expression des gradient et divergence du second membre de la formule à démontrer. (ou si on le voit pas, on repart du second membre, on calcule tout, et on compare les deux expressions finales)

Ok pour le premier menbre , pour le second je trouve:

grad[f(x,y,z)].G(x,y,z)=  (df/dx)*Gx
                          (df/dy)*Gy
                          (df/dz)*Gz

f(x,y,z).div[G(x,y,z)] = f*(dGx/dx) + f*(dGy/dy) + f*(dGz/dz)

et ensuite j'additionne le tout je trouve comme le premier membre si je me suis pas trompé?

Oui, c'est juste !

merci beaucoup pour ton aide en tout cas,et de m'avoir expliqué.

De rien, bonne soirée.