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angle et géométrie
Bonsoir tout le monde,
Voilà c'est dans l'espoir d'aider mon petit frère qui est en troisième, que je fais appel aux mathiliens...
Son exercice porte sur de la géométrie... Les questions précédentes ne sont pas bien difficiles mais c'est la dernière qui me pose (nous) problème:
Là voici:
Données:
ABCD est un rectangle avec AB=CD=8cm et BC=AD=6cm. Les diagonales de ABCD se coupent en 0. M est le milieu du coté [BC]. N est le milieu du coté[CD].
Les segments [AC] et [MN] se coupent en P: expliquez pourquoi P est le milieu de MN en utilisant les angles des triangles MPC et NPC...
C'est bien la partie en gras qui me bloque: je ne vois pas en quoi les angles permettraient de montrer que P est milieu de [MN]...
Alors si quelqu'un a une idée, je lui en remercie d'avance de m'en faire part!!
Si quelqu'un peut m'aider ça ne serait pas de refus!! Juste une petite indication...
J'ai bien une p'tite idée mais sers-en toi parce que je ne suis pas certain que ça soit le bon raisonnement.
En fait, selon, il s'agirait de prouver que =
ainsi que
=
. Ça reviendrait à dire que les triangles PCN et PMC sont isocèles en P et que donc NP = PM, soit P milieu de NM.
Mais je ne sais vraiment pas trop. J'espère que quelqu'un d'autre pourra d'apporter son aide.
C'est gentil Bladest d'avoir pris la peine d'essayer!! Mia sje n'arrive pas à montrer qu'ils sont isocèles (et mon frère non plus)
Mais merci encore
Je vous relance encore une petite fois avant d'aller manger!
Je retente encore une fois...
Si personne arrive à le faire ou trouve que c'est impossible de se servir simplement des angles, qu'il le dise s'il le peut...
C'est peut-être après tout une erreur d'énoncé!
Quelques idées :
(MN) // (BD) donc BDC = PNC
Or BDC = PCN (symétrie)
Donc PCN = PNC
Donc le triangle PNC est isocèle de sommet P
Donc PN = PC (1)
De même, on montre que PMC est isocèle de sommet P
Donc PM = PC (2)
En comparant (1) et (2), il vient :
PN = PM
Donc P est le milieu de [MN]
Nicolas
Salut Victoria,
alors voyons un peu ça. On veut montrer P milieu de [MN] donc on peut montrer que [NP] = [PM] (M, N et P sont alignés).
Pour cela, on va montrer que MPC isocèle en utilisant la propriété des angles d'un triangle isocèle : ABC isocèle en A,
donc les angles ABC et ACB sont égaux.
On a OBC = OCB (dans le rectangle) ; or OBC = PMC, et OCB = PCM donc PMC = PCM
donc MPC isocèle en P,
donc MP = PC (1)
Idem pour l'autre ODC = OCD (dans le rectangle).... donc PNC = PCN
donc NPC isocèle en P,
donc NP = PC (2)
D'après (1) et (2), on trouve MP = NP et M, N, P alignés donc P milieu de [MN].
Qu'en penses-tu Victoria ? dis-moi...
A plus tard,
BABA
Bonsoir Nicolas_75 et BABA72,
Merci à vous deux pour votre aide qui nous a été si précieuse!! Merci beaucoup d'avoir pris de votre temps pour résoudre cet exercie qui nous posait problème!!!
En reprenant vos explications je suis d'accord avec vos raisonnements (juste little problème c'est au sujet de ABC qui n'est pas isocèle mais ce n'est pas indispensable pour la suite!)
Donc à nouveau un grand merci!
Et je vous dis à bientot sur l'ile!
Je t'en prie. 
Quand BABA72 disait : "ABC isocèle en A, donc les angles ABC et ACB sont égaux.", il ne parlait pas du triangle ABC de la figure, mais d'un triangle ABC en général. 
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