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angles orientés
dans le plan orienté d'un repère orthonormal direct,on considère ABC un triangle direct sur lequel on construit extérieurement trois triangles équilatéraux BCA', ACB' et ABC'.on considère respectivement les points P,Q,et R les centres de gravité respectifs des triangles BCA',ACB' et ABC'
on note a,b,c,a',b',c',p,q et r les affixes respectives des points A, B, C, A', B', C', P, Q et R.
1)traduire avec les affixes des points concernés que C' est l'image de A dans une rotation d'angle de mesure pi/3 dont on précisera le centre.
montrer que a'+b'+c'=a+b+c
2)en déduire que p+q+r=a+b+c
3)en déduire que les triangles ABC, A'B'C', et PQR ont meme centre de gravité.
4)montrer que 3(q-p)=(b'-c)+(c-a')+(a-b)
on admettra que de meme 3(r-p)=(a-c)+(b-a')+(c'-b)
5) justifier les égalités suivantes :
a-c= e^i*pi/3 *(b'-c)
b-a'= e^i*pi/3*(c-a')
c'-b= e^i*pi/3*(a-b)
6)déduire des questions 4 et 5 que le triangle PQR est équilatéral
voila merci de bien vouloir m'aider
merci
Bonjour
l'angle (BC',BA)= (en vecteur
car BAC'est un triangle équilatéral et BC'=BA
par suite C' est l'image de A dans la rotation de centre B et d'angle
par conséquent =
d'où a-b= (c'-b) (1)
par un raisonnement analogue on trouve que:
c-a= (b'-a) (2)
b-c= (a'-c) (3)
par addition de (1) (2) (3) on a :
0= [(c'-b+b'-a+a'-c]
on en déduit que a'+b'+c'=a+b+c
pour la question 2) on pose car P est le centre de gravité de BCA'
de même pour les points Q et R en sommant les affixes de P; Q;R on obtient le résultat dmandé
bon courage
merci beaucoup cva. doncj'ai réussi grace à toi à faire toutes les questions sauf la 2 ET la 3 ;DANS LA 2 je n'arrive pas à sommer pour touver le bon résultat en fait.
MERCI D'AVANCE
Bonjour
=
=
=
en sommant:
p+q+r= (1)
comme a'+b'+c'=a+b+c on remplace dans (1) et on obtient le résultat demandé
Amicalement
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