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apllication de la méthode d'Euler
bonjour,
solution de f'=f telle que f(0)=1
on veut fair sur le tracé sur l'intervalle [0,1] on divise en n intervalles de longueur 1/n
x0=0 x1=1/n x2=2*h=2/n Xk=k/n=k*f si 0
kn-1
f(xk+1)
f(xk)+h *f'(xk)
or f=f' donc
f(xk+1)f(xk)+h *f(xk)
f(xk+1)(1+h)*f(xk)
si on pose Y0=1=f(x0) y1=(1+h)*y0=(1+h)=1+(1/n) et plus généralement
yk+1=(1+h)*yk
lasuite (yk) est une suite géométrique de raison 1+h et dee premier terme 1 donc yk=(1+h)^k=(1+(1/n))^k
la courbe qui repésente une approximation de la fonction exponentielle est obtenue en joignant les points (xk,yk) par des morceauxde droite
faire ce tracé et les tableaux de calculs correspondants pour n=10 en déduire une approximation de f(1)=e la meilleure possible.
n xn yn f'(xn) Ln(x)
0 0 1 #DIV/0! #NOMBRE!
1 0,2 1,1 5 -1,609437912
2 0,02 1,11 50 -3,912023005
3 0,002 1,111 500 -6,214608098
4 0,0002 1,1111 5000 -8,517193191
5 0,00002 1,11111 50000 -10,81977828
6 0,000002 1,111111 500000 -13,12236338
7 0,0000002 1,1111111 5000000 -15,42494847
8 0,00000002 1,11111111 50000000 -17,72753356
9 0,000000002 1,111111111 500000000 -20,03011866
10 2E-10 1,111111111 5000000000 -22,33270375
voila le tableau que j'obtiens sur excel
avec les formules suivantes:
x2= (1/10)*B3
y2= 1+(1/10)*C3
f'(x2)=1/B3
ln(2)=LN(B5)
pouvez vous me confirmer ces resultats
merci
k xk yk f'(xk)
0,00 0,00 1,00 1,00
1,00 0,10 1,10 1,10
2,00 0,20 1,21 1,21
3,00 0,30 1,33 1,33
4,00 0,40 1,46 1,46
5,00 0,50 1,61 1,61
6,00 0,60 1,77 1,77
7,00 0,70 1,95 1,95
8,00 0,80 2,14 2,14
9,00 0,90 2,36 2,36
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