Montre que AH est perpendiculaire à BC !

Je l'ai démontrer mais je ne vois pas en quoi cela pourrait m'aider :-s

Je l'ai démontrer quand j'ai prouver que OH = OA = OB + OC
J'ai placé un point M tel que OM = OA + OB + OC puis j'en déduit que AM = OB + OC
et comme A' est le milieu de [BC] on peut dire que 2 OA' = OB + OC (voir un parallélogramme)
Donc AM = 2OA'
De ça on en déduit que AM et OA' sont colinéaires, et que comme OA' est un vecteur directeur de la médiatrice à BC on a (AM) // (OA') et (OA') perpendiculaire (BC) donc (AM) perpendiculaire à (BC) et donc il s'agit d'une hauteur de ABC issu de A sur BC (on note P l'intersection de la hauteur avec (BC))

J'ai d'ailleurs fait ce raisonnement une deuxième fois pour (BM) perpendiculaire (AC)
Puis de là on en déduit que l'intersection des hauteurs est le point M soit l'orthocentre du triangle et donc OH = OA + OB + OC

Après avoir démontrer tout ça je ne vois pas comment on déduit que w € à la droite d'Euler :-s

Merci de votre aide

Apparemment je ne dois pas procéder avec OH = OA + OB + OC
mais en montrant que l'image de ABC par H1 est A'B'C' puis montrer que l'image des hauteurs à ABC sont les hauteurs à A'B'C' et donc les médiatrices à ABC et donc que l'image de H est O par H1.

Ensuite on procède de même pour le cercle circonscrit à ABC que je nomme C son image sera donc le cercle circonscrit à A'B'C'
et donc le centre O doit avoir pour image w par H1
Mais je bloque à cette endroit car je ne vois pas comment procéder.

Aidez moi si vous n'avez rien qu'une petite idée svp.