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Application du produit scalaire
Bonjour,
Je suis en première et j'ai un petit problème avec un exercice sur l'application du produit scalaire.
Voici l'énoncé:
Soit un triangle ABC rectangle en a et H la projection orthogonale du sommet A sur l'hypoténuse [Bc].
Démontrer que 1/AH²= 1/AB²+1/AC²
A l'aide du calcul de l'aire j'ai trouvé que BC*AH=AB*AC
Dans le triangle ABC BC²=AB²+AC²donc :
(AB²+AC²)*AH=AB*AC d'ou
AH=(AB*AC)/(AB²+AC²)donc
AH²=(AB²*AC²)/(AB²+AC²)
Voila ce que j'ai réussi à faire mais je n'arrive pas à aboutir à l'expression qu'il faut démontrer
Pourriez vous me venir en aide s'il vous plait
Merci d'avance
Bonjour,
tu en es à :
AH²=(AB²*AC²)/(AB²+AC²)
Il te reste à inverser cette relation, et ce sera bon ...
Bonjour,
AH²=(AB²*AC²)/(AB²+AC²)
donc
1/AH²=(AB²+AC²)/(AB²*AC²)
1/AH²=AB²/(AB²*AC²) + AC²/(AB²*AC²)
1/AH²=1/AC²+1/AB²
bonjour,
Tu es bien parti pour le début.
AH BC = AC AB (égalité des superficies)
<=> 1/AH = BC / (AC AB)
<=> 1/AH² = BC² / (AC² AB²)
or BC² = AB² + AC² (pythagore)
...
...
bonjour,
+
=
or tu as démontrer que AB*AC=BC*AH
donc +
=
=
=
par contre j'aimerais bien que tu me montres comment as tu démontrer que BC*AH=AB*AC ?
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