je vois que il n'y a pas que moi que ca n'inspire pas

Bonsoir.
Ton idée du repère est à poursuivre, mais prends plutôt (A,AB,AD) (refais un dessin).
Tu choisis M(a,b) sur (BD). En remarquant que (BD) a pour équation y = -x + 1, tu as b = 1 - a.
Cela étant, P(a,0) et R(O,b) te permettent de calculer les coordonnées de .
Ensuite, comme C(1,1), tu cherches les coordonnées de .
Un produit scalaire de ces deux vecteurs doit te fournir le résultat.
Cordialement RR.

merci infiniment, je vais exploiter tout ca en esperant que cela me permette d'en venir à bout (je n'en doute pas un instant)

Bonsoir
Sans repère on peut aussi s'en sortir comme suit ;
Si le côté du carré est de longueur a et si |PM| = x (x<a) alors on a |PM|=|PM|=|AR| = x et |AP|=|RM|= a-x
*
PR.CM = (PM+MR).(CB+BP+PM) = PM.CB+MR.CB + PM.BP+MR.BP + PM.PM+MR.PM =
-ax + 0 + (a-x).x + x.x = 0
à +

apres avoir suivis ces instruction (2 fois ) j'arrive, en ayant fait xx'-yy' (ou x et y designe les coordonées du vecteur PR et x' et y' ceux du vecteur CM)

j'obtient

xx'-yy' = (0-a)(a-1)-(b-0)(b-1)
        = -a²+a-b²+b

(ors si c'est perpendiculaire -a²+a-b²+b = 0, comment puis-je demontrer ca ?)

etant donné que je bloque sur ce -a²+a-b²+b = 0 (que j'obtenais dejà avant mon post ici), je vais essayer la methode de Geo3 (qui il me semble collerai parfaitement avec les derniers cours de maths que j'ai pus suivre, mais c'etais il y a dejà assez longtemps a cause des greves contre le cpe...)

merci a tous les deux

Rebonsoir
Sinon en reprenant les informations de raymond de 21h24 on a
PR = (-a,b) = (-a,1-a)
M = (a,b) = (a,1-a)  => CM = M-C = (a-1,-a)   =>
PR.CM = -a(a-1) - a(1-a) = 0
à +