Bonjour,

Oui ! Et on a meme mieux, Si E et F sont deux evn avec dim(E) fini alors toutes les applications linéaires de E dans F sont continues.
Dans ton cas, il suffit de prendre F=

Merci bien ! Bah oui, puisque dim R = 1

Heu non, la condition porte sur l'espace de départ : )

Ceci dit, tu peux vraiment t'en convaincre en posant x=(x1,...,xn) dans une base de E (e1,...,en). En utilisant la linéarité, inégalité triangulaire tu arrives très vite à la conclusion : f est continue.

Ah d'accord, de la manière dont j'ai noté le théorème dans le cours, on dirait que la condition pour la continuité d'une AL est que les DEUX espaces soient de dimension finie.

Etrange.
Dans la preuve que ton professeur a faite, regarde ou interviendrait l'hypothese dim(F)<+.