Bonjour

Je ne comprends pas l'énoncé! Qu'est-ce que c'est une application monotone d'un cercle dans un cercle?

Moi non plus je ne comprend pas très bien, mais pour application monotone, il donne la définition suivante: L'image réciproque d'un point est un connexe.

De plus en plus bizarre! Encore une question, quel type de convergence pour la suite ? (simple, uniforme ?)

C'est une convergence "pointwise" ( en anglais) cela signifie convergence simple?

Oui, il s'agit de convergence simple (point par point!), mais franchement je ne vois pas ce que cette monotonie veut dire! Apparement si b=f(a) est dans l'image, ou bien a est l'unique antécédent de b ou bien f est constante autour de a.

Je vois mal comment transporter une telle notion avec de la convergence simple seulement!

Le but de l'exo, ne serait-ce pas de montrer qu'une fonction "monotone" continue est ou bien bijective, ou bien constante?

Disons qu'il faudrait montrer que X est constante, comment procéder?

Pour une fonction quelconque f continue de dans . L'image de est un compact connexe de . Si f n'est pas surjective, son image est de la forme (un arc de cercle) avec . C'est sur que f n'est pas injective. En prenant a et b distincts tels que f(a)=f(b), vu que f^{-1}(f(a))

Désolée, départ intempestif!

Si f est "monotone", vu que doit être connexe, f est constante sur [a,b] et il me semble que si [a,b] n'est pas tout, on peut étendre l'endroit où elle est constante.

En revanche le cas ou elle serait surjective, je ne sais pas trop que faire.