Bonjour

f est définie sur l'ensemble des parties de X. A une partie X elle fait correspondre la partie avec A fixé une fois pour toutes!

Prends E={1,2,3} qui a 8 parties (ce n'est pas énorme...) A={1,2}, explicite f et regarde si c'est surjectif, injectif?

Merci beaucoup pour avoir répondu si vite. J'ai à présent compris le principe mais j'ai quelques soucis: comment gère-t-on l'ensemble vide ? A-t-il une image ?  

ici, oui!

D'accord, maintenant j'ai encore une question... Je ne vois pas trop comment le rédiger. Est-ce qu'il faut faire plusieurs cas:  XA, ou alors X=A ou X pas inclus dans A ? On trouve pour chaque cas les propriétés puis on généralise ?

N'oublie pas que A est donné fixé et que X décrit toutes les parties de E.

Ca dépend de ce que tu veux faire... En fait c'est assez facile de voir que f est surjective si et seulement si A=E et aussi qu'elle est injective si et seulement si A=E.

je souhaite étudier la surjectivité, l'injectivité et la bijectivité de f et je ne sais pas comment organiser ma démonstration... Le cas A=E est un cas particulier, je ne peux pas généraliser les propriétés de f sur ce cas ?

Non, bien sur!

Si A=E, on a f(X)=X donc c'est l'identité et c'est bijectif.

Si , on a pour tout X de E donc f n'est pas surjective et f(A)=f(E) donc f n'est pas non plus injective.