Bonjour,

Tu travailles avec quelle norme sur ? La norme euclidienne ?

donc on traivaille avec la norme un qui est donnée par la somme des modules (ou valeurs absolues) des coefficients

Bien, alors posons, comme il est indiqué, la suite de fonctions f_n définie par :
f_n(t)=tⁿ de [0,1] dans K.

Vers quoi converge le suite de fonction (f_n)_n dans pour la norme 1 ?

fn converge vers 0 vu que t[0,1]

"vu que t[0,1]" ?
Comment ca ?

non j'ai rien dit
on a /fn/=/1/+/t/+/t²/+...+/tⁿ/=/(1-tⁿ⁺¹)/(1-t)/
lorsque n tend vers l'infini on a alors /fn/ qui tend vers /1/1-t/

J'avoue que je te suis pas trop la.
Pour qu'on se comprenne bien, la norme d'une fonction de est ?

Pour moi ca, c'est la norme 1.
On ne parle pas de la meme chose, si ?

ah oui je suis désolé

Ah ! je préfere ca !

Bien alors vers quoi tend notre suite de fonction pour cette belle norme 1 de maniere rigoureuse ?

On a alors N(f)=1/(n+1) donc en l'infini on a fn qui tend vers 0

N(f)=tⁿ dt=[tⁿ⁺¹/n+1]¹₀=1/(n+1)

Oui, c'est ca
Donc la suite de fonction f_n converge vers la fonction nulle que je vais appeler f et ce pour la norme N1.

Maintenant que vaut g(f) ?

g(f)=g(0)=0

Ok.

A partir là, tu ne vois pas un truc genant pour la continuité de g ?

désolé je vois pas trop

Comment définit-on la continuité d'une application de manière séquentielle (c'est à dire avec les suites ) ?

si gn est continue en a et si gn converge uniformément vers g alors g continue en a?

Non non !

Soit f une fonction, alors f est en continue en x si et seulement si pour toutes suites x_n qui converge vers x, alors f(x_n) tend vers f(x).

ah oui
alors par exemple si on a xn qui tend vers 0 mais avec xn une fonction non nulle alors g(xn)=xn(1)0 donc contradiction?

Ce que tu dis est faux !
C'est pas parce que x_n est une fonction non nulle qu'elle ne peut pas s'annuler en 1.

Quelle est la négation de "pour toutes suites (x_n) qui converge vers x, alors f(x_n) tend vers f(x)" ?

on montre un contre exemple non?
par exemple fn(x)=x/(n) elle tend vers 0 en l'infini et g(fn)=1/racine (n) qui est différent de 0 pour tout n supérieur ou égale à 1

il existe une suite xn qui ne converge pas vers x tel que f(xn)=f(x)

on prend donc une fonction qui ne converge pas vers 0 et dont l'image par g est nulle?

je crois que je vais aller dormir lol je dis n'importe quoi ce soir

il ne faut pas prendre en compte ma citation
on prend donc une fonction qui ne converge pas vers 0 et dont l'image par g est nulle?

l'exemple x/racine (n) était donc bon?

Pas de soucis ^^

Avec la négation de la propriété de continuité, cela veut tout simplement dire qu'on cherche une suite de fonction f_n qui converge pour la norme 1 vers f ( on se moque de savoir ce que c'est pour l'instant ) et surtout que g(fn) ne tende pas vers g(f) !

Donc oui ton exemple est bon, celui qu'on étudiat l'est aussi !

ok merci désolé pour toutes les betises que j'ai dites
bonne soirée

De rien