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Approche e
Bonsoir,
J'aurais besoin d'un peu d'aide concernant l'exercice suivant :
g(x) = f(x)f(-x)
f'(x) = f(x)
f(0) = 1
1. g est-elle dérivable ?
2. Calculer g'(x).
3. Calculer g'(0).
4. Conclure que f ne s'annule jamais sur 
.
1. On sait que f(x) est dérivable sur mais comment justifier que f(-x) l'est aussi ? Après il suffira de dire que g étant le produit de 2 fonctions dérivables sur , g est dérivable sur .
2. g'(x) = f'(x)f(-x) - f(x)f'(-x)
Or f'(x) = f'(x), donc g'(x) = f(x)f(-x) - f(x)f'(-x) : comment poursuivre ?
3. Il me faut répondre à la question 2. pour en déduire g(0) non ?
4. idem...
Par avance merci.
1. g est-elle dérivable ?
2. Calculer g'(x).
3. Calculer g'(0).
Eh bien commence par calculer g'
Tu sais que f(0)=1=f'(0)=f'(-0)
Ensuite qu'est-ce que tu en déduis par rapport à g ?
Oui mais comment sait-on que g vaut tout le temps 1 ?
On a montré que g'(x) = 0 et que g(0) = 1 mais pas que g(x) = 1.
Je ne comprends pas ?!
Plus haut, on a démontré que g'(x) = f(x)[f(-x) - f'(-x)].
Cependant, sur un site, j'ai trouvé que la réponse était :
g'(x) = f'(x)f(x) - f(x)f'(x) = f(x)f(x) - f(x)f(x).
Par la suite on trouve les mêmes résultats mais est-ce quelqu'un pourrait m'expliquer comment on trouve ce résultat s'il vous plait ?
Tout simplement parce que dans l'énoncé il est dit
f'(x) = f(x)
En se servant des autres égalités, on retrouve aussi g'=0
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