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approximation affine
Bonjour,
Un exercice me pose quelques petits problèmes.
On me demande de calculer l'approximation affine de la fonction : f(x)=xe^(1-x)
J'ai tout d'abord trouvé la dérivée suivante : f'(x)=(-x+1)e^(1-x) avec f définie et dérivable sur IR.
Mais je n'arrive pas du tout à calculer l'approximation affine de f sachant que l'utilisation de la calculatrice est interdite ...
Voila.
Merci d'avance pour votre aide !
Bonjour,
L'approximation affine est toujours donné en un point particulier x0, que tu n'as pas précisé...
Pour mémoire, la forme générale de l'approximation affine est :
Y = f(x0) + (X-x0)f'(x0)
ou encore, sous la forme Y = aX+b :
Y = f'(x0)X + (f(x0)-x0f'(x0))
Désolée.
Alors il faut déterminer l'approximation affine de la fonction f(x)=xe^(1-x) au voisinage de x0=0
Tu as :
f(x) = xe1-x
f(0) = 0
f'(x) = e1-x(1-x)
f'(0) = e
Donc l'équation de la tangente en 0 est effectivement :
y-0 = e(x-0)
y = ex
C'est correct !
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