Bonjour,

Je sollicite votre aide pour un exercice qui porte sur l'étude et le tracé d'une courbe paramétrée.
Voici l'énoncé:

"1. Préliminaire: si g(t)= f(t²), calculer g'(t) en fonction de f' et de t.

2. Etude et tracé de la courbe paramétrée définie par:
x(t)= t+(1/(t+1))
y(t)=t²+(1/(t²+1))

On précisera les directions asymptotiques, les asymptotes et la postion de la courbe par rapport aux asymptotes."


Voici mes réponses:

"1. g'(t)=2.f'(t²).t

2. t]-;-1[]-1;+[

a) lim x(t)=+ et lim y(t)=3/2
t-1⁺             t-1⁺

La courbe C admet pour asymptote horizontale la droite D' d'équation y=3/2 lorsque t tend vers -1⁺.

De plus, pour t-1:
y(t)-3/2=[(t²+1/2)(t-1)(t+1)]/(t²-1)

d'où lim (y(t)-3/2)=3/2
  t-1⁺

Donc C est au dessus de son asymptote D' lorsque t tend vers -1+

b)De même, lim x(t)=- et lim y(t)=3/2 avec lim (y(t)-3/2)=3/2
                 t-1^-             t-1^-               t-1^-

C admet pour asymptote horizontale la droite d'équation y=3/2 lorsque t tends vers -1^- et C est au dessus de la droite D' lorsque t tends vers -1^-

c) lim x(t) = + et lim y(t)=+
  t+             t+
De plus lim y(t)/x(t)= +
        t+

C admet une branche parabolique dans la direction des y postifs quand t tends vers +

d) lim x(t) = - et lim y(t)=+
  t-             t-

De plus lim y(t)/x(t)= -
        t-

C admet une branche parabolique dans la direction des y postifs quand t tends vers -."


Voili voilou.

Je me rends compte que mon étude ne colle pas du tout avec la courbe tracée à la calculatrice (TI-83).
D'autre part, je n'ai pas du tout exploité la question préliminaire.

Je vous remercie par avance pour les tuyaux que vous voudrez bien me livrer.