Voici le dessin en question.

Bonjour,
Un cercle dont le rayon est tangent à la courbe??
Tu peux preciser?
Ce serait pas plutot un cercle de rayon lambda tangent a la courbe? Ou le cercle osculateur? Ou de courbure?

Oui, c'est bien le cercle osculateur! Ayant pour rayon, le rayon de courbure et pour centre le centre de courbure.

Ben donc Lambda c'est le rayon de courbure...Ou est ton souci?

A la base je ne suis pas censé savoir que c'est le cercle osculateur : l'exercice est construit pour le présenter.

La question est la suivante :

1. Donner un développement limité de en dans le repère . (OK)

2. Soit le cercle de rayon tangent à en 0 (on avait supposé ). Ecrire le paramétrage normale de déterminé par .


Donc visiblement c'est , mais je vois pas d'où cela vient!

Ben un paramétrisation d'un cercle de rayon R c'est R(cos(t)e1+sin(t)e2), apres change éventuellement ton t si tu veux que ton cercle soit parcouru a vitesse 1

Comment on trouve la paramétrisation du cercle ?

Je ne connais que l'équation cartésienne du cercle

Ben si x²+y²=1 alors il existe t tel que x=cos(t) et y=sin(t). Et l'ensemble des points du cercle (disons unité a homotetie translation pres) c'est (cos(t), sint(t))... J'espre que je ne t'apprends rien là.

Mais c'est pas le cercle unité! J'ai rien compris

Ben c'est la meme chose a une dilatation et une translation pres.

Ton equation ce sera y=a-rcos(t) x=b+rsin(t) dans le repère mobile (x et y sont les coordonnées selon le vecteur tangent et normal respectivement), donc y'=rsin(t) x'=rcos(t) et x'²+y'²=r² donc si tu veux que la vitesse soit 1, tu pose u=t/r et y=a-rcos(u/r) et x=b+rsin(u/r).

J'ai choisi les signes devant cosinus et sinus pour que a t=0 on ait M' qui soit de meme sens que gamma'(0)

A u=0 tu as y=a-r et x=b, tu veux que a u=0, x=y=0, puisque gamma(0)=0, donc a=r et b=0
Donc M=rN-rcos(u/r)N+rsin(u/r)T

Merci.
J'ai finalement réussi à comprendre!