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arctan(x) developpement limité
Bonjour tout le monde j'ai un problème dans la suite de mon dm en effet à partir de quelques questions préliminaires sur la somme suivante ( développement limité de la fonction trigonométrique de l'arctan)
Soit pn(x) = 
nk=0 (-1)k (x2k+1)/(2k+1)
Je dois montrer combien vaut la somme infinie 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 ...
Donc il faut appliquer pn(1)
Mais le problème c'est que je sais pas que pn(x) vaut arctan(x)
Je sais juste que asb( arctan(x) - pn(x) )
0 quand n + 
Mais comment savoir que lim pn(x)arctan(x) quand n +
Bonjour, si |arctan(x)-pn(x)| tend vers 0 pour tout x c'est que pn(x) tend vers arctan(x)
(c'est la définition d'une fonction tendant vers une autre)
d'accord merci beaucoup j'ai fait quelque recherche et j'ai été informé que le developpement limité ne convergeait que si abs(x) 
1 mais pourquoi ??
Bonsoir,
Pour abs(x)>1 ,nous avons une série alternée dont le terme général x^(2k+1)/(2k+1)ne converge pas ,
Alain
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