Bonsoir.
La fonction arctan est impaire. Il y a donc une racine évidente.
la fonction arctan est strictement croissante et une somme de fonction croissantes et croissante.
Il n'y a donc qu'une solution.

une somme de fonction croissantes est croissante.
mes excuses pour l'orthographe.

oh oui ok merci ! est ce que c'est normal qu'en prépa je n'arrive pas à faire ce genre d'exos ?:'(

Tu apprends à les faire.

ok ! bon ben la prochaine fois que je dois résoudre qqch=0 je me demanderais si il n'y a pas une racine évidente !

merci de m'avoir répondu

salut
effectivement,pour x=0, on a:
arctan(-1)+arctan1=0 et arctan(-2)+arctan2=0
si x>0, x+1>1 donc arctan(x+1)> pi/4
        x+2>2  donc  arctan(x+2)> arctan2
        x-1 >-1 , donc arctan(x-1)>-pi/4
donc arctan(x+1)+arctan(x-1)> pi/4 - pi/4
   et arctan(x+2)+arctan(x-2)>arctan2+ arctan(-2)
donc f(x)>0 pour toutx>0
on montre de meme pour x<0
d'ou le resultat