Bonsoir :
tu connais la formule tan(a+b) ?
ça devrait te rappeler des choses !

Bonjour  ,oui j'ai  appliquè  la  formule  suivante  






oui  ça  je  l'ai trouvé mais  lé deux  condition  sur  ab  ou  on va  l'utiliser  

Salut Gauss-Tn,

j'ai peut être une piste qui pourrait t'aider.
étudie la fonction f: x|-> arctan(x)+arctan(1/x), définie sur IR *.
tu en déduis la valeur de arctan(x)+arctan(1/x) selon le signe de x.

Maintenant étudie les différents cas où ab < 1, et ab > 1, et essaye d'utiliser le résultat de l'étude de fonction .

Voilà je n'ai pas trop donné de précisions volontairement, pour te laisser chercher un peu , ne m'en veut pas trop !

bonsoir  ,  
j'ai  trouvé  que si  x positif  Arctg(x)+ Arctg(1/x)=/2

et si x négatif égale à -/2
, encore  je  voi pa  le  lien ..!

Re,
Bon début
En fait je vais m'expliquer sur la démarche.
Tu as déja montré que tan[arctan(a)+arctan(b)] = (a+b)/(1-ab). Pourtant cela n'est pas équivalent à arctan(a)+arctan(b) = arctan[(a+b)/(1-ab)], car par définition arctan(tan(X)) = X  si et seulement si X est compris entre -Pi/2 et Pi/2, et arctan(tan(X)) = Pi - X si x est compris entre Pi/2 et 3pi/2.

Ici en posant X = arctan(a)+arctan(b) , tu as arctan(a)+arctan(b) = arctan[(a+b)/(1-ab)] si arctan(a)+arctan(b) compris entre -pi/2 et pi/2, et arctan(a)+arctan(b) = Pi-arctan[(a+b)/(1-ab)] lorsque arctan(a)+arctan(b) est entre Pi/2 et 3pi/2.

Ici, si ab < 1, pour b positif tu peux écrire a < 1/b, d'où arctan(a)+arctan(b) < arctan(1/b) + arctan(b) = Pi/2 , par croissance de l'arctangente.
De même en tant que somme d'arctangentes dont l'une est positive au moins, arctan(a)+arctan(b) > -pi/2
Si ab < 1 avec b négatif, tu as a > 1/b, donc arctan(a)+arctan(b) > arctan(b)+arctan(1/b) = -pi/2.
Et en tant que sommes d'arctangentes donc l'une au moins est négative, arctan(a)+arctan(b) > pi/2.
Si ab = 0, soit a soit b = 0, donc arctan(a)+arctan(b) = arctan(a) ou arctan(b) qui est bien compris entre -pi/2 et pi/2.
Donc on a bien pour ab < 1       -pi/2 < arctan(a)+arctan(b) < pi/2, donc arctan(a)+arctan(b) = arctan[(a+b)/(1-ab)].

Le raisonnement est analogue pour ab > 1
On a bien -pi/2 < arctan(a)+arctan(b) < pi/2 si ab < 1

à ma 13e ligne il faut lire arctan(a)+arctan(b) < Pi/2 et non > Pi/2

Bonsoir  ,  merci  de  prendre  est  de  m'expliquer tous  ça  c'est  clair  , bonne  nuit  

De rien Gauss-tn, c'est aussi un plaisir d'aider, et l'effort de clarté est naturel !:)