bonjour Justin

montrez que 2 divise b
montrez ensuite que a+1 divie b
et montrez finalement que b=2(a+1)

vérifiez ensuite que
a²+2b=a²+2(2(a+1))=a²+4a+4=(a+2)² c'est un carré parfait
et que
a²+b=a²+2(a+1)
    =a²+2a+2
    =(a²+2a+1)+1
    =(a+1)²+1
c'est donc la somme de deux carrés parfaits.
bon courage

bonjour Justin
remarque preliminaire : a²+2b = c²
donc a  et c sont de meme parite ( ça servira à la fin) et b = (c²-a²)/2
a²+2b = c²
donc
a²+b = a²+2b - b
= c²- b
= c² - (c²-a²)/2
= au meme denominateur
= (c²+a²) /2
= subtilite
= ((c+a)/2)² +((c-a)/2)² ,  
ces 2 nombres etant bien entiers grace a la remarque preliminaire !!!
spmtb

bonjour Watik
je ne suis pas d accord avec ta demonstration

bonjour spmtb

vous avez parfaitement raison.

j'étais induit en erreur par les exemples numériques que j'ai traités.