bonjour

xy(x²-y²) = xy(x+y)(x-y)

les cas x et y = 3k sont triviaux

reste à étudier les couples 3k+p , 3k+q avec p et k égaux à 1 ou 2 => 4 cas se limitant à 2 par symétrie

ya peut-être une autre méthode plus élégante...

merci pour ton aide,
moi javais pensé a cette methode mes j'ai penseé que y avait plus court, merci comeme si jamais une autre methode te vien a l'espri n'esite pas :p

ya des bons sur l'île qui te la donneront sûrement

Bonjour

on dresse les tableaux des différentes valeurs possibles des restes modulo 3

x 0  1  2 donc   0  1  1


y 0  1  2  donc   0  1  1


0  0  0 (2)

       xy 0  1  1 (1)


donc xy(x²-y²) 0  0 0 en multipliant ces résultats en colonnes

ce dernier résultat montre que xy(x²-y²) est multiple de 3

boncourage



  

salut
la derniere solution me parrait un peut simpliste, je m explique:
Dans ton résonement tu prends: x=3k 3k+1 3k+2
                               y=3k 3k+1 3k+2

mais sa peut etre comme ça
                               x=3k   3k+1 ....
                               y=3k+1 3k+2 .....
alors ta sollution n'est pas Géneral !!
si je me trompe couriger moi
salutation

salut
x=3k ou x=3k+1 ou x=3k+2
mais pour y ne prends pas le meme k, pose: y=3pou y=3p+1 ou y=3p+2
la demonstration proposee par mikayou est excellente , il n ya pas mieux .

salut
oui c est vrais , y=3p .... , je me suis trompé
mais voila une amélioration de la démonstration plus Général:

la matrice du XY mode 3
  X 0  1  2
Y
0   0  0  0
1   0  1  2
2   0  2  1

la matrice de x²-y² mode 3
   X² 0  1  1
Y²
0     0  1  1
1     -1 0  0
1     -1 0  0

et le produit des deux matrices "S=xy(x²-y²)" mode 3

S
  0  0  0
  0  0  0
  0  0  0

Et voila le tour est joué S est Multiple de 3

Avec ma démonstration j ai prouvé que le (2)"x²-y²" de cva n est pas tjrs multiple de 3 !!
mais bon j espere que SuperDanone a compri