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arithmétique
bonjour tout lemonde
je vous écris car j'ai un problème sur un exo de spe.
en fait, on choisit un nombre a 3 chiffres abc avec une barre au dessus de abc puis on duplique ce nombre pour obtenir un nombre a 6 chiffres abcabc (toujours avec une barre au dessus).
on me demande de prendre un cas particulier et voir si le nombre est divisible par 7, par 11,par 13.
ensuite, je doit démontrer que ce phénomène est général pour le nombre abcabc (avec une barre au dessus)
le truc c'est que je ne vois vraiment pas comment faire.en + je ne suis pas totalement sur de ce que représente la barre audessus meme si je crois que ca représente l'écriture dans un base
merci beaucoup a ceux qui m'aideront!
bonsoir,
oublie cette histoire de barre au-dessus,
remarque abcabc = abc*(1001)
quels sont les divisieurs de 1001 et conclut !!
D.
Bonsoir mouss,
abcabc s'écrit en base 10 :
= a 105 + b 104 + c 103 + a 102 + b 101 + c 100
= a (105 + 102) + b (104 + 10) + c (103 + 1)
= a 102 (103 + 1) + b 10 (103 + 1) + c (103 +1)
= (103 + 1) (a 102 + b 10 + c)
= 1001 (a 102 + b 10 + c)
Or 1001 = 7 * 11 * 13
donc abcabc est divisible par 7, 11 et 13
...
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