Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Arithmétiques et divsibilité
Bonjour tout le monde.
J'ai un DM à rendre et je coince sur l'excercice de spécialité. Je bloque sur la première question qui est :
Démontrer que, pour tout entier naturel:
23n+1 est un multiple de 7.
En déduire que 23n+1- 2 est un multiple de 7 et que 23n+1- 4 est un multiple de 7. Puis determiner les restes de 7 par des puissances de 2.
Pour l'instant nous n'avons vu que les congruences et la division euclidienne donc si quelqu'un voit comment faire, merci d'avance.
Bonjour Mathmata.
Ton énoncé est incorrect, 2^(3n+1) n'admet que des 2 dans sa decomposition en facteurs premiers, ce n'est donc JAMAIS un multiple de 7 
Peux-tu rectifier s'il-te-plaît?
Tigweg
J'ai oublié une soustraction et j'ai fait une erreur , en effet
.
Il s'agit de :
Démontrer que, pour tout entier naturel n:
23n -1 est un multiple de 7.
En déduire que 23n+1- 2 est un multiple de 7 et que 23n+1- 4 est un multiple de 7. Puis determiner les restes de 7 par des puissances de 2.
En fait il faut faire une raisonement par récurence avec une initialisation ou n = 0 , c'est bien ça ?
Si je fais un raisonement par récurence alors :
Initialisation, pour n=0 alors 23n -1 = 20 -1= 1-1=0.
0 est il un multiple de 1 ?
Annuler
connectez vous