Bonjour

Prend des exemples !

1) u(n) = n, alors u(n+1)/u(n) = (n+1)/n tend vers 1 et pourtant u(n+1)-u(n) = 1.

A toi

Bonjour,
Quand tu penses que c'est faux, il faut trouver un contre exemple... Pour la première... u_n=n en est un.
Quand c'est vrai, il faut que tu le prouves, pour la deuxième je te laisse un peu faire.
Pour la troisième, sais-tu ce qu'est une suite de Cauchy?

Salut infophile, bonne synchro!

La 2) est vraie.

La 3) u(n) = ln(n) est un bon contre exemple.

Salut thiblepri

merci pour l'aide.
Euh.. la suite de Cauchy je sais pas ce que c'est ...

Voilà, il faut commencer par là...

c'est un peu compliqué tout ça

et pour la deuxieme assertion, j'ai tenté d'utiliser la définition :
0, n, n₀, nn₀ tel que |n*u(n)-1|
donc |(n+1)u_n+1-1|
mais je n'arrive pas à me retrouver avec le n*u_n+1 de l'énoncé... l'inégalité des valeur absolu n'étant pas dans le bon sens pour l'utiliser..

Non mais regarde, si , que se passe-t-il pour  ??

ça tend vers 1

Et pour compléter thiblepri (puisqu'on parle de suites de Cauchy ), vers quoi tend nécessairement u(n+1) ?

@ Ignard: Oui, cela tend vers 1, donc en développant, qu'obtient-on?

@ infophile: Merci de me compléter

On forme un espace de Banach comme ça!

(n*u(n+1) + u(n+1)) -> 1  
j'avais obtenu ce résultat sous une autre forme mais c'est la que je ne vois pas comment isoler ce que je veux...

Maintenant relis 16h04.

Il faudrait que u(n+1)-> 0
mais dans ce cas l'assertion n'est pas toujours vraie

mais j'ai eu u(n) -> 1 alors u(n+1) aussi

dans ce cas,
[n*u(n+1) + 1] -> 1     => n*u(n+1)->0 ou je vais trop vite ?

Oui u(n+1) -> 0 donc n*u(n+1) -> 1 et c'est fini.

Tu t'es surtout trompé, ce n'est pas u(n) qui tend vers 1 mais n*u(n)

pourquoi u(n) -> 0 ? c'est n*u(n) -> 0 !

Non infophile, si tu relis, tu verras l'erreur.

oui 1 pas 0 pardon.

quelle erreur ?

la sienne, mais tu l'as déjà notée.

OK ca y est!
merci pour l'aide
(c'est dur de réveiller le cerveau après une petite pause :p)

De rien, bonne journée.