Bonjour à tous !
j'ai un exercice à faire , que j'ai essayer de faire mais il est pour mon niveau du moins déroutant car il mélange barycentre et la concavité d'une fonction !
violà l'énoncé:

soit x1,x2,...,xn dans R et p1,...,pn dans R tels que :
(de i=1 à n)pi 0

le barycentre du système de points massifs:
S={(x1,x1),...,(xn,px)} est défini par

((de i=1 à n) pixi )/ ( (de i=1 à n)pi)  et noté

bar((x1/p1)...(xn/xp))   (sous forme de "tableau")

(a) soit x1,...,xn dans R et p1,...,pn dans R tels que (de i=1 à n)pi 0


soit kdans [1,n] *
on pose p=(de i=1 à k) pi 0



on note X=bar((x1/p1)...(xn/pn))
et x=bar((x1/p1)..(xk/pk))

montrer l'associativité des barycentres :

X=bar((x/p)(x(k+1)/p(k+1))..(xn/pn))

(b) montrer que si f est concave alrs

pour tout x1,...,xn dans I et pour toutp1,.., pn>0

f( ((de i=1 à n) pixi )/ ( (de i=1 à n)pi)) ((de i=1 à n) pif(xi) )/ ( (de i=1 à n)pi)