arctan est bien une fonction à une variable
mais il ne faut pas oublier que lorsque qu'on a un point de coordonnées cartésiennes (x,y) dans le plan et que l'on veut ses coordonnées polaires (,) vérifiant :
x=cos
y=sin
on pose
=(x²+y²)
et pour , si x0, on pose
= arctan(y/x)
(si x=0, on doit regarder le signe de y pour savoir si on a =0 ou )

Du coup, comme c'est un calcul effectué beaucoup en infomatique, il existe dans les librairies logicielles en général une fonction atan2(y,x) qui fait exactement le calcul pour obtenir . Elle aurait pu s'appeler "arg" (puisque =arg(x+iy)) mais elle s'appelle "atan2".

Maintenant, peut-être existe-t-il quelque part une définition d'un arctan à deux variables, mais...

donc du coup, si je comprend bien, mon arctan(a,b) serait arctan(a/b) et donc sa dérivée serait classique du type

arctan(u)'= u'/(1+u²)

Si c'est ce que je pense, les derivée partielles en a et b (mais je n'ai jamais rencontré cette fonction en math, seulement en info) seraient obtenues par dérivation de arctan composée avec a/b
d(atan2)/da = 1/b atan'(a/b)
d(atan2)/db = -a/b² atan'(a/b)

ok, je vais essayer de vérifier ça expérimentalement.

Merci pour tes éclaircissements.