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autre exercice sur le calcul differentielle
Bonjour, je bloque sur cette exercice. Si quelqu'un à une idée je suis preneur.
Voici l'énoncé: Soit T: 
n
n, (
1,....n)
(x1=T1(1,....n),....xn=Tn(1,....n))
un C1 - diffeomorphisme.
Ecrire la matrice jacobienne de T et calculer l'image du vecteur X=
ni=1Xi
/xi par cette matrice
Si X=/k , k=1,...,n , calculer dT(1,....n).(/k) en fonction de (/x1,.../xn)
Soit F:nn, (vect x)(1=F1(x1,...,xn),....,n=Fn(x1,...,xn)) le C1- diffeomorphisme reciproque de T: F=T-1
Soit Y=ni=1Yi/yi . Calculer l'image de Y par la matrice jacobienne de F.
En déduire dF(x1,....,xn).(/xk) , k=1,...,n
En déduire l'expression de /xk , k=1,....,n en fonction des vecteurs (/1,.....,/n).
Soit T: (r,)(x1=T1(r,), x2=T2(r,)),
avec T1(r,)= r*cos(), et T2(r,)= r*sin() et F=T-1: (x, y)(r=F1(x1, x2), =F2(x, y)).
En déduire /r , / en fonction de /x, /y et /x, /y en fonction de /r , / .
Je commence par écrire la matrice jacobienne de T:
| T1(1...n)/(1) | ..... | .... | T1(1...n)/(n) |
| ... | ... | ||
| .... | .... | ||
| Tn(1...n)/(1) | .... | .... | Tn(1...n)/(n) |
Ensuite il demande de calculer l'image du vecteur X=
ni=1Xi/xi par cette matrice. Et la je ne comprends pas trop ce que représente X.
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